导图社区 数量关系
考公务员，事业单位数量关系思维导图，如倍数特性有整除型、余数型、比例型、取物模型、不定方程型倍数特性、倍数特性之增长率型。
考公，事业单位判断推理中的图推思维导图，如对称性考法： a.区分轴对称和中心对称 b.对称轴的方向，数量 c.轴与图形线，点，面关系 d.几个等腰图形拼到一起，分开画轴。 看会后很有帮助～
社区模板帮助中心，点此进入>>
党章建设思维导图
国考地理高频考点知识汇总
公考言语理解与表达-选词填空
公务员省考图形推理
法理学笔记
公考申论命题点
法理学
国考判断课总结【注意】
我的行测痛点
公务员考试：申论
数量关系
倍数特性
1.整除型
3.9看各数位和（弃三法，弃九法）
2.5（看末一位） 4.25（看末两位） 8.125（看末三位））
7.11.13 明显能整除的数+零头
因式分解，分成两个互质的数 例:24=3*8
2.余数型
均分思想，多退少补 余同加余，和同加和，差同减差
3.比例型
甲/乙 甲-2/乙 甲/其他
4.取物模型
先算出来总量，再用倍数特性，选项代入
5.不定方程型倍数特性
量的关系:A+B=C 特点:A，B倍数特性表述
6.倍数特性之增长率型
利用花生老师的415份数思想
方程法
1.普通方程
设小不设大 出现比例设份数 多个未知量时设中间量
特殊题1:问题问两者差时，找两者中间数 例:x+y=500 3x+5y=2140 3和5中间数是4，则列出4x+4y=2000，再相减
特殊题2:方程表述为对立面 则甲=（非乙+非丙-非甲）/2
2.不定方程
①ax+by=m 可用方法有:奇偶性，倍数特性，尾数法，代入法 尾数法优先考虑
②ax+by+cz=m 可用倍数特性
3.不定方程组
①未知数为整数，先消元再求解
②未知数可以是小数（单价，时间），赋零法
几何法
工程问题
1.完工时间型
赋总量（求公倍数时用大数扩大）） 算效率:效率=总量/时间 列表展现工程过程，求解
①中间离开或休息
②周期循环 （按周期算）
③工程费用
④多个工作型
列多个表
甲、乙、丙三个工程队接到 A 、 B 两个工程的施工任务。 若由甲单独完成 B 工程需要 30 天； 若甲乙两队合作施工， 则完成 A 工程需要 30 天， 完成 B 工程需要 20 天； 乙丙合作完成 A 工程则需要 24 天。 现在三个工程队 合作完成 A 、 B 两个工程， 多少天可以完工？ （不足 1 天按 1 天计算） 答:27
⑤效率调整
⑥题型变形
带着工程的帽子， 考官改了改样子。 原： 同一个工程……时间。 创新： 同一物品……时间（个数）。 【注意】总量 = 效率 * 时间； 总额 = 单价 * 数量； 总量 = 单量 * 数量。 同一个最重 要： A=B*C （ 同一个 A 的表述）
2.效率比例型
①效率比
（ 1 ） 赋效率（满足比例即可）。 （ 2 ） 算总量： 总量 = 效率 * 时间。 （ 3 ） 根据工作过程列式求解。
②工作量推效率比 （识别:总量的并列表述）
列等式左右相消
③ 多人、 多机器 （列式，约分） 【注意】 为了方便计算， 赋值每人/每机器效率为1。
3.具体单位型
识别：给定具体效率或者给定具体工作量（带着单位）
4.多工作同时开始，同时结束
特征：（ 1 ） N 个人完成 (N-1) 项工作， 有一个人打游击帮工 。 解题套路：（ 1 ） 整体分析： 先求出总的完工时间， 完工时间 = 工作总量 / 效率和。 （ 2 ） 抓住问题。
5.牛吃草问题
Y=（N-x）*t
经济利润
1.基础经济 （思路:只有单价产品，切入点为进价 若有多件商品，切入点为数量）
①给定具体金额，方程法
②赋值法 给比例，求比例 三量关系只知其一
对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可 （注意:赋值多个仅限有数量时。）
2.分段计费
①先按标准分开看，计算之后再汇总
②合并付费题（省多少钱）
穷 + 富（省穷的原价的折扣差） 富 + 富 （省临界值的折扣差） 穷富的判定： 原价是否超过临界
3.经济函数最值
单价和销量此消彼长， 问何时总收入 / 总利润最高
根据问法列方程， 写成两括号相乘的形式 求出使方程等于 0 ， 解得 x 1 、 x 2 求出两个 x 的平均值 x= （ x 1 +x 2 ） /2 时， 此时 y 最值 例： y= （ 50-x ） （ 100+5x）
4.统筹经济
最优原则
行程问题
一.基础行程
1.普通行程
2.火车过桥
火车完全通过桥，走的路程:s=s桥+s车 火车完全在桥上，走的路程:s=s桥 -s车
3.平均速度
识别:总路程=平均速度*总时间
4.等距离平均速度
等距离平均速度公式： V=2V1*V2/ （ V1+V2 ） 常适用于： 直线往返、 上下坡往返
二.相对行程
1.直线相遇
S 相遇=（V1+V2）*t
2.直线追及
S 追及=（V1-V2）*t
3.环形相遇和追及
环形相遇考法
①同点相向出发，s和=n圈=v和*t
1m/s=3. 6km/h
②不同点出发，比如路程为 400 米，第一次相遇总路程为 150 米， 往后（转变成同点出发）每增加一圈，增加 400 米。
环形追及考法
①同点同向出发，s差=n圈=v差*t
②不同点出发，比如路程为 400 米顺时针跑，第一次相遇为 100 米， 往后（转变成同点出发）每增加一圈，增加 400米。
4.多次相遇
①两端出发，S 和=（2n-1）*S=V 和*t
②同端出发，2n*S=（V1+V2）*t
5.多次相遇中的比例
若第一次相遇，共走 1S，甲走 100 则第二次相遇，共走 3S，甲走 300 第三次相遇，共走 5S，甲走 500
6.比例行程
7.流水行船问题
V 顺=V 船+V 水 V 逆=V 船-V 水 V 船=（V 顺+V 逆）/2 V 水=（V 顺- V逆）/2
排列组合
1.基础概念
①分类（或的关系）用加法，分步（且的关系）用乘法
②与顺序有关用A，与顺序无关用C
③在计算A时，用凑12法，记住12²=144，12³=1728
特点考法：N 人分配到 n-1 地方，每个地方都有人， 有多少分配方法？ 常考4人去3地。36种。 C(4,2)*A(3,3) （变形:有俩人仇不能在一起。36-A(3,3）=30
2.枚举法
限定条件，情况数较少。
3.捆绑法
先内部相邻小元素排，再大主体排。
4.插空法
①特征:要求不相邻
②思路:先安排其他可以相邻的元素，形成若干个空位。 再将不相邻的元素插入到空位中。
5.插板法
特征:每人至少一个，分法是由于数量不同引起的差别。 (相同元素的分配或不同元素的名额分配
例:7个相同苹果分给两人，每人至少一个，几种分法？C(6,1) 变形:同的苹果分给三个小盆友，每人至少分 4 个，有多少种分法？ 答：3 个人，每人先分 3 个，共 9 个苹果。剩余 20-9=11 个，剩下的每人至 少 1 个，11 个苹果 10 个空，分给 3 个小朋友，C(10,2)=45
6.环形排列
n 个人进行环形排列，有 A（n-1,n-1）种排法。6 人环形排列有 A （5,5）种排法；8 人环形排列有 A（7,7）种排法。
7.错位排列（避嫌原则）
n个厨师n盘菜。不能尝自己的。 D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265
概率
1.给情况求概率
2.给概率求概率
3.分类思想（正，逆向思想）
特征:至少。。。的概率是？
4.跟屁虫问题
①（不）跟屁虫问题：当考查只是两个人在一起（一排）求概率时：先放一 个（任意放→必然事件，P=1），再从满足条件中放另一个（从满足条件中去放）。 ②“跟”与“不跟”，存在正反向思维
5.比赛型概率
6.抓阄密码型
抓阄密码类：数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，选任何一个数 字都是等可能性的，则抓阄类是等可能性的考查。
7.策略型
策略型（方案最佳化）：只猜不做。
最值
1.最不利构造
识别：至少（最少）......保证...... 方法：答案=最不利情形+1
2.构造数列
构造一个名次 求谁设谁 反向推其它 加和求解
坑点:a.主体个数是否可以相同！！！ b.答案是非整数时：反向取整 某个主体......最多......，向下取整 某个主体......最少......，向上取整
3.多集合反向构造
①特征：都满足的最少/至少
2.方法：反向→加和→作差
容斥原理
1.两集合
A+B-A∩B=总-都不
2.三集合
标准型：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总-都不
非标准型：A+B+C-满足两项-2*满足三项=总-都不
3.画图法
特征：只参加 A；参加 A 但不参加 B；或者缺少代公式必要的数据。
画图法：三步走 第一步，画圈圈 第二步，标数字（从里到外，注意去重） 第三步，列算式
4.容斥原理最值
此消彼长
小技巧题
1.年龄平方题
识别:某年年龄平方是当年的年份。
记住:44²=1936，45²=2025
2.有效票数率题。
识别:投票有效率最高/最低是多少？
有效投票率最高：都取最高。 有效投票率最低：都取最低。
练习 1】（2018 国家）书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张 选票都可以选择 5 幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过 2 幅作品时 才为有效票。5 幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 69%、63%、 44%、58%和 56%。问本次投票的有效率最高可能为多少？ A.65% B.70% C.75% D.80% 【解析】练习 1.赋值 100 人进行投票，总票数=有效票数+无效票数，总票 数=69+63+44+58+56=290；有效票：1～2 幅，无效票：3～5 幅，设投有效票的有 x 人，则投无效票的有 100-x 人，要想有效率最高，都取最高（有效取 2、无效 取 5），则 290=2x+5*（100-x）→3x=210，解得 x=70，所求=70/100=70%。
