《从一到无穷大》——世界科普经典著作之一

《从一到无穷大》是乔治·伽莫夫的的科普代表作品，是自然科学科普经典名著之一，直接影响了众多科研和科普工作者，是历久弥新的自然科学入门读物。在本书中，伽莫夫以通俗易懂的方式介绍了20世纪以来世界范围内自然科学领域中的重大进展。全书共分四个部分，先由漫谈基础数学知识入手，用丰富有趣的比喻阐明了时间、空间的相对性，讲述了爱因斯坦的相对论及四维世界结构，最后探讨了宏观世界和微观世界、熵、基因、原子结构、核裂变和太阳系的起源等主题。

第一卷 数字游戏 第二卷 空间时间

• 第一卷 数字游戏
  • 第一章 大数字
    • 古人对于大数字的思考
      • 阿基米德
        • 数沙
        • 科学计数法
          • 宇宙总原子数量是3X10^74。在宇宙中每立方米的空间内平均只有1个原子，因为宇宙中大部分的地方都是空的。
      • 梵塔的64张金片
        • 递归算法
        • 完成任务大约需要5800亿年多
      • 填满棋盘的麦粒
        • 等比数列求和
      • 印刷行数问题
        • 一台自动印刷机能印出所有人写过的所有东西，还将印出未来的人们将要写下的所有东西
    • 无穷大有多大
      • 康托尔的“无穷数比较法则”
        • 将两组无穷数进行配对，每个集合里的一个元素分别对应另一个集合里的一个元素，如果最后它们正好一一对应，任何一个集合都没有多余的元素，那么这两个数的大小相等。
        • 但如果某个集合中存在无法配对的剩余元素，那么这个集合的无穷数更大，或者更强。
      • 无穷数之间也能比较大小
        • 可列无穷大数（所有和自然数一样多的无穷大数）是相等的
          • 偶数的数量和整数的数量是两个相等的无穷数
            • 每一个整数都对应它二倍的偶数
          • 在无穷数的世界里，部分是可能等于全部
            • 无穷大=无穷大+1
            • 例子：希尔伯特的旅店
          • 所有分数的数量等于所有整数的数量
        • 不可列无穷大数
          • 一条线上点的数量大于，或者说强于所有整数或分数的数量
            • 无穷数也有大小之分
            • 一条线上的点（无限不循环小数）和整数（自然数）之间无法建立一一对应的关系
          • 任意长度的线段，线上的点数量都是一样多的
            • 用平行线的办法，证明两条线段上的点存在一一对应的关系
          • 直线上的所有点的数量=平面上的所有点的数量=立方体上的所有点的数量
      • 无穷数学
        • aleph0代表所有自然数的数量
        • aleph1代表所有几何点的数量
        • aleph2代表曲线的所有种类
  • 第二章 自然数字和人造数字
    • 数论：专门研究自然数的性质
      • 质数
        • 对谬法
          • 质数有无穷多个
        • 哥德巴赫猜想
          • 偶数=质数+质数？
      • 整数
        • 费马猜想
    • 虚数
      • -1的平方根
      • 复数
        • 复数=实数+虚数
        • 对应平面直角坐标系
          • 寻宝问题
• 第二卷 空间、时间和爱因斯坦
  • 第三章 宇宙的奇异特性
    • 维度和坐标
      • 三维空间——三个数字用于定位
    • 拓扑学
      • 只关心几何中 点 线 面的个数，以及它们之间的关系
      • 二维平面
        • 多面体欧拉定理
        • 四色问题
      • 翻转空间
        • 三维拓扑问题
          • 共享一个外表面的球体
          • 球体内不相交的两套通道
          • 将双重苹果变成甜甜圈
        • 物体的左右手性
        • 莫比乌斯面
          • 一个在三维空间扭曲的二维平面
          • 在一个扭曲的面上，右手性物品只需通过扭曲处就能转换成左手性物品，反之亦然
        • 克莱因瓶
  • 第四章 四维世界
    • 欧几里得 四维空间
      • 四维立方体和四维球
    • 时间是第四维度
      • 世界线、世界带、世界体
    • 四维时空
      • 时空等价
        • 用“标准速度”做中介
        • 光年联系时间与空间单位
      • 四维距离
        • 定义
          • 三个空间距离平方－时间间隔平方，再开方
          • 类空距离——实数四维距离
          • 类时距离——虚数四维距离
        • 时空间隔
          • 可能有因果性
            • 时间距离长，空间距离短
              • 光锥之内，即是命运
          • 不可能有因果性
            • 时间距离短，空间距离长
  • 第五章 空间和时间的相对性
    • 相对论
    • 时空互变
      • 四维时空观
        • 时间轴应该始终垂直于其他三条空间轴
        • 空间和时间只是恒定不变的四维距离在对应轴上的投影
      • 某位观察者看到两个事件在不同时刻发生在同一地点，但另一位处于不同运动状态下的观察者可能认为，这两个事件发生的地点并不相同。
      • 某位观察者看到两个事件在在不同的地点同时发生，但另一位处于不同运动状态下的观察者可能认为，这两个事件发生的时间并不相同。
        • 光速不变原理：真空中的光速在任何观察者看来都是保持不变的
      • 例子：火车上的餐厅
    • 时空轴的旋转
      • 空间长度、时间间隔与相对运动的速度有关
      • 两个物体相对运动的速度越快，则：
        • 空间距离缩短（尺缩效应）
          • 一旦空间因为挤压、拉伸、或者扭转而变形，那么嵌在里面的所有物体的形状也会发生相应的变化
          • 收缩来自空间本身，以相同速度运动的任何物体都会产生相同程度的收缩，这仅仅是因为它们都嵌在同一个收缩了的空间里
        • 时间距离膨胀（慢钟效应）
          • 所有的物理过程、化学过程和生物过程都会以相同的程度放慢
      • 任何物体的运动速度都不可能达到或者超越光速
        • 随着物体的运动速度趋近光速，它的惯性质量会趋近于无穷大（惯性质量度量的是阻碍物体进一步加速的机械力）
    • 弯曲的空间
      • 如何观察空间是否弯曲？
        • 测量空间中连接三个点的直线（三角形）之间的角度，确认我们的空间是否弯曲
        • 直线=测地线
          • 直线是两点之间最短距离的线，这条线必须契合它所在的面或者空间。
          • 在一个三维物体的表面上，两点之间的最短距离就是直线，也可以称为测地线。
      • 引力使光线弯曲
        • 等效原理
          • 引力和加速度之间没有任何区别，二者是等效的
            • 物体存在向上的加速度时，等效于受到一个向下的引力。
            • 反之，物体受到了引力，等效于一个相反方向的加速度。
        • 光线受引力影响发生偏折
          • 光线经过大质量的天体时，会发生弯曲，后来被天文学家的实验证实。
          • 在真空中，光依然沿直线或者说测地线运动。因为太阳的巨大质量让周围的时空发生了弯曲，测地线本身发生了弯曲，光线沿着这条新的测地线运动。
          • 虽然在我们看来这条测地线是弯曲的，但是在四维时空中，这条路径就是两点之间的最短路径，相对于四维时空中的直线。
      • 引力现象只不过是四维世界的弯曲产生的效应
        • 引力归因于时空弯曲
        • 大质量物体附近的物理空间会变得弯曲，质量越大，空间曲率越大。大质量的天体造成了时空弯曲，时空弯曲造成了不平直的测地线。
        • 太阳的质量弯曲了周围的时空，行星的世界线看看起来之所以是这样子，是因为那个弯曲的空间中的地测线就是这样的曲线。
        • 爱因斯坦把所有的引力问题都转化成了时空弯曲的问题。“引力是一种独立的力”这个概念从我们的推理中消失了，取而代之的是空间的纯几何概念：在这个因大质量的物体存在而产生弯曲的空间中，所有物体沿“直线”或者说测地线运动
    • 封闭空间和开放空间
      • 宇宙是有限的还是无限的
      • 正曲率空间
        • 自身封闭
        • 类似球面或者任意封闭的几何面，这样的空间总是朝着同一个方向弯曲
        • 三角形内角和大于180度
      • 平坦空间
        • 无限延展
        • 类似平面
        • 三角形内角和等于180度
      • 负曲率空间
        • 无限延展
        • 类似马鞍，在一个方向向上弯曲，在另一方向则向下弯曲
        • 三角形内角和小于180度
    • 黑洞和引力场方程
      • 广义相对论的引力场方程
        • 广义相对论的核心
        • 方程描述了宇宙中的物体质量是如何造成时空的扭曲的。
        • 宇宙中唯一有决定权的东西就是质量，而且根据狭义相对论，质量和能量是可以相互转化的，所以能量也可以造成时空的弯曲。
      • 黑洞
        • 什么是黑洞
          • 黑洞是一种质量和密度都非常大的天体。
        • 性质
          • 视界
            • 当天体的质量足够大，半径足够小时，天体会造成强烈的时空扭曲。在星球周围就会出现一个范围，任何物体包括光在内都无法逃脱，这个范围叫做视界。
          • 质量也会引起时钟变慢
            • 运动的物体时钟会变慢
            • 越靠近大质量天体，时间流逝得越慢。
            • 距离黑洞越近，时间流逝速度就越慢，到达黑洞边缘时时间会停滞。
          • 时空互换?（猜测）
            • 物体进入视界后，根据引力场方程，整个时间都会变成虚数。
            • 黑洞里时间和空间发生了调换。在黑洞以外时间是单向，空间是双向。也就是说人不能回到过去，但可以向前、向后运动。
            • 但在黑洞里面。由于时空扭曲的特别厉害，时间会变成双向，可以回到过去。但是空间却变成单向的了，物体只能向前，向着黑洞中间的一个点 奇点运动。
          • 奇点
            • 黑洞中间有一个点，体积无限小，密度无限大，一切物理规律都失效了，这个点就叫做奇点。

第三卷 微观世界

• 第六章 下降的阶梯
  • 世界是由原子构成的
    • 混合物
    • 纯净物
      • 分子
        • 原子
          • 原子结构模型：行星模型
          • 原子核
            • 集中了原子核的全部正电荷和几乎全部的质量
          • 电子
            • 负电荷
        • 原子有多少种？
          • 元素：不能用任何方法再加以分解的一切物质被称为元素
          • 元素周期表
            • 元素的性质具有明显的周期性规律
  • 量子力学
    • 原子为什么会发光
      • 原子光谱
        • 定态假设
          • 电子在特定轨道上做圆周运动时，不辐射电磁波
        • 频率条件假设
          • 如果外界有光或者电子射向原子，可让原子吸收能量，电子的轨道变大，原子从基态变成激发态（电子的跃迁）
          • 但在激发态下的原子不稳定，过了一会儿，电子还是会从激发态跳回到基态轨道，这样原子就会把多余的能量以电磁波的形式释放出去
    • 电子的轨道
      • 电子的轨道并非清晰可见，而是类似于一团云雾，称之为电子云，电子可能在电子云中的任何一个位置
      • 基态：半径最小，能量最低
      • 激发态：半径大，能量高
    • 电子分布的规律
      • 电子在原子核外的分层排列不同
      • 构造原理
        • 电子会首先排满能量最低的轨道，然后才会排列到能量较高的轨道里
      • 泡利不相容原理
        • 第一层最多有2个电子，第二层最多有8个电子……
• 第七章 现代炼金术
  • 基本粒子
    • 原子的构成
      • 核子
        • 质子
          • 不同种类的原子核由数量不等的基本氢原子核组成，氢原子核在物质结构中拥有如此特殊的地位，所以人们将之命名为“质子”。每个质子带一个单位的正电荷。
        • 中子
          • 组成复杂电子核的部分质子失去了正电荷，所以它呈电中性。
          • 氧是自然序列中的第八种元素，但氧原子的质量是氢原子的16倍，如果假设氧原子只有8个质子，那质量和原子核的数量对不上。那必然是因为：氧原子核由8个质子和8个中子组成。
        • 二者更像是电性有所差异的同一种基本粒子
          • 事实上，质子可以失去一个正电荷，从而变成中子，得到正电荷的中子又会变成质子。
        • 物质的基本粒子，它可能是电中性的，也可能携带一个正电荷
      • 电子
        • 自由负电荷
      • 粒子物理的标准模型
        • 截至2018年，科学家进一步发现基本粒子可以分为更基本的夸克和胶子，除此以外，还发现了性质类似电子的一系列轻子，还有性质类似光子、胶子的一系列规范玻色子。
      • 世上的物质都是两种基本粒子的不同组合
    • 同位素
      • 同位素：同一种元素的原子具有相同的核电荷数、电子数、化学性质，但是中子数不同，所以质量不同。
      • 大部分元素都是由化学性质完全相同，但原子量有所差异的不同原子组成的混合物。这些相似的原子在元素周期表中占据的位置也完全相同，所以它们被命名为“同位素”。
    • 反物质
      • 反原子：原子核由带负电的质子和普通中子组成，周围环绕着带正电荷的电子
      • 电子对的湮灭
        • 正电子和负电子相遇，二者的电荷必然相互抵消，这样的湮灭会产生强烈的电磁辐射（伽马射线）。
      • 电子对的创造
        • 伽马射线经过原子核附近会“创造”电子对，伽马射线消耗的能量完全等于湮灭过程释放的能量。
        • 例子：
          • 橡胶棒摩擦羊毛产生正负电荷实验
          • 宇宙射线簇射能“批量制造”电子对
            • 来自星际空间的高能粒子穿过地球大气，初始高速电子与大气原子的原子核以极近的距离插肩而过，就会产生宇宙射线簇射
    • 中微子
      • 猜测：不带电，质量小于普通电子（轻）
        • 神秘，目前人们对它知之甚少
      • 其存在用数学的“归谬法”反推出来
        • 原子核调整电荷的过程通常被称为“β衰变”，这个过程释放的电子被叫做β粒子。同一物质释放的β电子携带的能量各不相同，它可以是零到某个确定上限之间的任何值。
        • 根据能量守恒定律，也许缺失的那部分能量是被一种新的粒子带走了。
    • 电磁波
      • 空间中的电磁力借助电磁波传播
      • 正电子+负电子→辐射
        • 两个电性相反的电子可以转化成电磁辐射
      • 辐射→正电子+负电子
        • 辐射可以创造一对电子
    • 介子
      • 中微子与电子结合，形成人们在宇宙射线中观察到的不稳定的介子，也可以称为“重电子”
      • 中微子+正电子→正介子
      • 中微子+负电子→负介子
      • 中微子+正电子+负电子→中性介子
  • 原子之心
    • 原子核内部的内聚力和电斥力
      • 时间简史-第五章
      • 内聚力
        • 强力
        • 内聚力：无视粒子本身特性的引力。
        • 普通液体分子就是靠内聚力结合在一起，所以它们才不会四下飞散。和普通液体一样，原子核内部的独立核子之间也存在类似的内聚力。
        • 聚变
          • 一旦两个原子核发生接触，它们总是倾向于合为一体，就像普通的液滴一样
      • 电斥力
        • 弱力
        • 质子之间的电斥力总是试图将原子核拆散，而表面张力又将这些粒子凝聚在一起。两种力相互对抗，这就是原子核不稳定的主要原因。
        • 裂变
          • 如果电斥力获得了优势，那么原子核就很容易自发分裂成两个或多个部件，以极高的速度四下飞散
    • 亚稳态
      • 元素周期表前半部分（大约到铁/银为止）所有的元素的原子核是表面张力占上风，而对于那些更重的原子核来说，电斥力更具优势。因此重于银的所有元素原子核都不稳定，在足够强的外力作用下，这些原子核可能会分裂，释放出核能。反过来说，轻于银的两个原子核一旦靠近就有可能自发地产生聚变。
      • 铁原子核非常稳定，不会发生聚变也不会发生裂变
      • 核反应需要极高的能力才能激活，起始温度高达几百万度
  • 轰击原子
    • 自发放射衰变
      • 重原子核会自发衰变，分裂成两个相差悬殊的部件
        • 其中一个部件非常非常小，人们称之为α粒子，其实它就是氦原子核
        • 失去α粒子的原子核残骸成了新形成的子元素原子核
      • α衰变
        • 一颗α粒子（氦原子核）从一个原子核中射出，α衰变发生后，原子核的质量数会减少4个单位，其原子序数也会减少了2个单位
      • β衰变
        • 一个原子核自发地放射出β粒子（电子）或俘获一个轨道电子而发生的转变
      • 从理论上说，重于银的所有元素都应该被视为放射性元素，它们的确会缓慢衰变成更轻的元素，但在大多数情况下，这种自发衰变的速度较慢，我们根本不会注意到它的存在。
      • 只有那些最重的元素才有足够强的自发衰变趋势，因此它们才会表现出明显的放射性。特定不稳定原子核分裂的方式有好几种，比如铀原子可能自发分裂形成两个完全相同的部分，也可以分裂成三个相同的部分，还可能分裂成好几个大小各异的部分。
    • 人工转化元素
      • 制造高速粒子以轰击原子核，人工制造核反应
      • 实验设备
        • 威尔逊云室
        • 粒子加速器
          • 静电发生器，回旋加速器，直线加速器
  • 核物理学
    • 带电核粒子轰击原子核效率低下
      • 原因是原子核周围包裹着电子层，这些电子会拖慢带电粒子的运动速度。由于整个原子占据的空间比目标原子核大得多，而且我们没办法直接瞄准原子核，所以每个射入的粒子必须穿越众多原子的外层电子，才有机会击中一个原子核。而带电粒子每穿越一次电子层就会损失能量。
    • 用不带电的中子轰击原子核效率较高
      • 设法用中子轰击靶标原子核产生中子，而且每次裂变产生的子代中子数量大于初始中子，那么这些粒子会自我裂变，产生数目可观的粒子，足以轰击一大块靶标材料的每一个原子核。
      • 元素的原子量越大，它释放的中子引发核裂变的效率就越高，周期表尽头的那些元素裂变效率接近100%
    • 核裂变/链式反应
      • 在自然界所有的天然核原子核中，只有一种原子核有可能发生这样的反应，它就是轻同位素铀，铀235，它是唯一一种天然的可裂变物质。
    • 核聚变/热核反应
      • 两个轻元素的原子核融合形成一个更重的原子核，同时释放大量能量的过程。
      • 太阳的能量来自于普通的氢原子核在太阳内部发生剧烈的热碰撞，融合生成更重的氦原子核。（热核反应需要几亿度的高温）
• 第八章 无序的规律
  • 热无序
    • 温度与热运动
      • 从微观上来讲，温度表示物质分子无规则运动的剧烈程度
      • 分子的速率满足统计规律
        • 温度升高的时候，分子的平均动能会增加
        • 温度降低的时候，分子的平均动能会减少
      • 布朗运动
        • 热运动：物质分子的不规律运动
          • 人类的神经纤维能感受这种运动，因此人有冷热的感觉
        • 热运动会逐步破坏基于量子定律构建的物质精妙结构，将这种宏伟的大厦拆成一大堆杂乱无章的粒子。
      • 热传递
        • 一冷一热的物体相接触时，热的物体会把一部分分子的动能通过撞击，传递给冷的物体
    • 分子与温度
      • 分子间的作用力
        • 内聚力
          • 分子之间距离比较远的时候是吸引的
        • 排斥力
          • 分子之间距离比较近的时候是排斥的
        • 让分子保持一定的距离，物体会维持一定的体积
      • 分子之间的作用力vs分子的无规则运动
        • 如果内聚力获胜，分子就会被束缚在一个很小的体积范围内振动，形成固体。
        • 如果温度高一些，分子的无规则运动剧烈一些，分子会部分摆脱内聚力的束缚，而开始四处运动形成液体。
        • 如果让温度继续升高，分子的无规则运动变得更加剧烈，分子就会完全挣脱内聚力的束缚，在自由的空间中翱翔，成为气体。
      • 不同物质的内聚力不一样，所以不同物质处于气态、液态和固态的温度范围不同
    • 温度的摧毁效应
      • 绝对零度
        • 当温度达到绝对零度时，物质分子会完全停止热运动，所有分子归于静寂。
      • 热离解
        • 温度升高，物质由固体转化为液体再到气体。如果温度继续升高，剧烈的碰撞会将分子撕裂成原子，分子破裂，这种热离解过程取决于分子自身的强度。在几千度的高温环境中，物质将变成纯化学元素组成的气态混合物。
      • 热电离
        • 如果温度升高到几十万甚至几百万度，高温下剧烈的热碰撞还会剥夺原子的外层电子，核外电子层破裂，物质最终会变成赤裸的原子核与自由电子组成的混合物。不过，尽管原子已经残缺不全，但物质仍保留了最基本的化学性质。
      • 原子核破裂
        • 在几十亿度的高温下，有可能彻底分解物质，将原子核拆成独立的核子（质子和中子）。
  • 无序定律
    • 无序定律/统计行为定律
      • 醉鬼走路
        • 基于统计学计算，醉鬼与灯柱之间最可能的距离等于他走过的每段直线路程的平均长度乘以线段数量的平方根。
        • 公式
          • 详细推算见书本
        • 醉鬼在无序运动时转向的次数越多，最后的结果越符合统计定律
      • 随机行走
        • 用显微镜观察一滴水中的一组微粒，随着时间的推移，这些微粒会逐渐扩散到整个视野中，而且它们与起始点的距离与时间的平方根成正比。与醉鬼行走的数学规律完全一样。
    • 扩散的例子
      • 染色分子在水中扩散，最终变成颜色均匀的混合液体。
        • 每个分子每秒钟发生万亿次的碰撞，两次碰撞之间水分子只能运动很短很短的距离，这叫做平均自由程。由于分子频繁的碰撞，造成整体扩散的速度并不快。
      • 金属传热是靠电子的扩散过程实现的。
        • 宏观上形成热传递
        • 如果将金属棍的一头伸进火里，这部分金属内部自由电子的热运动将获得大幅加速，快速运动的电子携带着额外的热量开始向其他区域扩散，通过碰撞把这种能量逐渐传递给较冷区域的电子和晶格。
          • 热电子云向冷电子云占领的区域扩散
        • 这里的热运动同样遵循无序定律。热在金属棍内传播的距离同样和时间的平方根成正比。
      • 光子是从太阳核心扩散到表面的
        • 光速30万公里/秒，但光需要耗费50个世纪+才能从太阳中心到达它的表面。原因是光量子前往太阳表面的过程中，光量子将遭到周围原子和电子的无数次碰撞。太阳物质中光量子的平均自由行程大约只有1厘米。
        • 但在空旷的星际空间里，直线传播的光只需要8分钟就能从太阳跑到地球。
  • 计算概率
    • 概率的乘法定理
      • 如果你想同时得到几样东西，那么这一事件出现的概率等于每样东西单独出现的概率相乘。
    • 概率的加法定理
      • 如果你只想要几样东西中的一样（哪样都行），那么你得到它的概率等于这几样东西单独出现的概率相加。
    • 统计与概率
      • 实验次数比较少时，概率定律颇受掣肘。但试验次数越多，它就越精确。
      • 尽管我们可以按照给定的规则计算不同事件的概率，从中找出最可能发生的情况，但我们并不能完全确定，这件事就一定会发生。
    • 扑克牌三带二的概率是？
      • 我认为是
        • A
          • 1
          • AB
            • 1
            • ABA
              • 6/50
              • ABAB
                • 5/49
                • ABABA
                • ABABB
                • 4/48
              • ABAA
                • 5/49
                • ABAAB
                  • 3/48
            • ABB
              • 6/50
              • ABBA
                • 5/49
                • ABBAA
                • ABBAB
                • 4/48
              • ABBB
                • 5/49
                • ABBBA
                  • 3/48
  • 密码与信息安全
    • 对称加密
      • 明文
      • 密钥
        • 这是对称加密算法最大的风险，容易被破译或窃听
      • 密文
    • 非对称加密
      • 数字签名的通用算法：哈密函数
        • 特点
          • 位数固定
            • 无论原代码是多少位，哈希值的位数都是一样多的
          • 单向性
            • 从原文推导出哈希值非常容易，但哈希值反推原代码几乎是不可能
        • 比特币就是使用SHA256的哈希算法
      • 密钥：私钥和公钥
        • 公钥和私钥是通过一种算法得到的一个密钥对。
          • 如果说公钥是带锁的箱子，那私钥就是钥匙
        • 公钥是密钥对持有者公布给他人的。用公钥加密的数据 只能使用私钥解密。
        • 私钥是密钥对所有者持有，不可公布。私钥用来解密 公钥加密的数据。
        • 密钥成对的，但并不相同
      • 加密过程
        • B生成一对密钥（公钥和私钥）并将公钥向其它方公开。
        • A得到该公钥，用该密钥对机密信息进行加密后再发送给B。
        • B再用自己保存的另一把专用密钥（私钥）对加密后的信息进行解密，B只能用其专用密钥（私钥）解密由对应的公钥加密后的信息。
      • RSA算法
        • 原理
          • 根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥
  • “神秘的”熵
    • 有序与无序
      • 有序状态
        • 微观态个数少，在自然界存在的概率低的宏观态
      • 无序状态
        • 微观态个数多，在自然界存在概率更大的宏观态
      • 自然界总是从有序向无序发展
        • 这一切是由概率决定的
    • 熵增与无序
      • 物理学扩散定律也可以表述为：所有依赖于分子不规律运动的物理过程必然朝着可能性更大的方向发展，直至最后达到可能性最大的平衡。
      • 概率定律适合用来描述数量近乎无限的原子和分子，我们实际观察到的分子运动总是按照可能性最大的情况进行。但并不意味着某些情况绝对不可能发生，只是概率很低。
      • 如果分子的初始位置或速度不符合可能性最大的情况，比如说在房间一角释放一些气体，或者在冷水上面倒一些热水，那么必然会发生一些物理变化，使我们整个系统从可能性较低的状态逐渐变成最可能的状态。直至，气体在房间中均匀分布；杯子里的水温度相同。
    • 熵增定律/热力学第二定律
      • 又叫无序度增加定律
      • 一切有赖于分子无规则热运动的物理过程都是朝着微观态个数变多、概率增大、越来越无序的方向发展的。
      • 物理系统中任何自发的过程必然朝着熵增的方向发展，直至最后达到熵最大的平衡态。
    • 熵减与秩序
      • 动能与内能的概念
        • 动能：所有分子向特定方向运动时具有的能量，是一种有序的能量
        • 内（热）能：分子无规则运动的能量，是一种无序的能量
        • 能量总是从机械能转化为内能
      • 熵减
        • 分子的位置和速度完全随机分布时，熵达到最大值。任何试图为分子运动引入一定秩序的努力必将导致熵减。
        • 热实际上是分子的无规律机械运动，要将给定物质蕴含的热完全转化为宏观运动的机械能（规律运动），等同于迫使该物体的所有分子朝一个方向运动。
    • 孤立系统的熵不会减少
      • 内能不可能完全转化为机械能
        • 虽然机械能可以完全转化为热能，但热能却不可能完全转化为机械能。
        • 否认了“第二类永动机”出现的可能性。
        • 热机的工作就是以消耗环境的温度差为代价，如果内外温度差都一样，那热机就不能做功了
      • 普通的蒸汽发动机利用的只是燃料燃烧产生的一部分能量，整个系统内的熵发生了两种变化：
        • 1. 部分热量转化为活塞的机械能，这是熵减的过程
        • 2. 锅炉的另一份热量流入冷却设备，这是熵增的过程
        • 第二部分的熵增超过第一部分的熵减，系统的总熵增加
      • 我们能让系统内部分区域的分子无序运动变得更有序，只要我们不在乎这样的操作会让其他区域的分子运动变得更无序。
      • 热寂理论
        • 宇宙的熵会随着时间的流逝不断增加，由有序向无序发展。各种各样的能量变成内能，内能在不同温度的物体之间交换。当宇宙的熵达到最大值时，有效能量全数地变成热能，所有物质温度达到热平衡。这样的宇宙再也没有可以维持运动或生命的能量存在。
        • 反对观点
          • 宇宙的熵没有上限。
          • 在宏观上看熵越来越大，但是因为量子涨落的原因，在某个时间和区域内，宇宙的熵是可以减少的，这为生命的存在留下了空间。
  • 统计涨落
    • 密度涨落/统计涨落
      • 涨落定理是统计力学中的一个定理，用来处理远离热力学平衡（熵最大值）之下，系统的熵会在某一定时间中增加或减少的相对概率。热力学第二定律断言独立系统的熵是增加的，直到其达到平衡态为止。但是第二定律只是一个统计学定理，因此应该有一定的概率使得系统的熵减少；而涨落定理准确地量化了此概率。
      • 受统计涨落效应影响的小物体，熵增定律失去了意义。熵增定律描述的是，分子运动不能完全转化为包含海量独立分子的宏观物体的运动。但对于尺度不比分子大多少的细菌来说，热运动和机械运动之间的分野其实并不存在。
    • 简单分子变成复杂分子意味着熵减，生命体存在是否违法了熵增定律呢？
      • 植物的光合作用
        • 阳光的能量转化为复杂有机分子的化学能。
        • 来自阳光的负熵降低了植物的熵，所以它才能将简单分子组合成复杂分子。
      • 太阳辐射被植物绿叶吸收时，它蕴含的内在秩序也被夺走、转交给了分子，因此这些分子才能组合形成更复杂有序的结构。植物利用来自阳光的负熵（秩序），以无机化合物（水、二氧化碳、某几种元素）为原料构建自己的身体。
      • 动物只能吃掉植物（或其他动物），靠这种方式来获得负熵。动物是负熵的间接使用者。
    • 量子涨落与宇宙的开端
      • 宇宙从何而来？
        • 宇宙是无中生有的
      • 量子涨落
        • 根据不确定性原理，能量在很短的时间内可以突然变大，也可以突然变小，这就是量子涨落。
        • 能量守恒是在长时间，大范围内的规律。而在短时间，小范围内，能量可以不守恒。
      • 真空并不是空无一物的
        • 在真空中，能量可以突然出现，经过很短的时间又消失了。
        • 在真空中注入能量会产生正反物质对，凭空出现的能量就会凭空出现物质。真空中可以凭空产生能量，能量又在真空中产生了物质。
      • 宇宙大爆炸
        • 正反粒子对因为一次次的真空涨落而产生和消失，因为某一次特殊的真空涨落，形成了最开始的大爆炸。
        • 这一次极其强大的量子涨落，造成了巨大的能量和物质凭空出现，此后正反物质分开形成了今天的世界。
• 第九章 生命之谜
  • 我们由细胞组成
    • 复杂生命体
      • 器官
        • 各种组织形成复杂生命体的原理，类似我们用物理性质均匀的各种物质制造机械装置。
      • 组织
        • 生物性质均匀的原材料
      • 细胞
        • 生命体的基本结构单元
          • 生命的积木
        • 生物原子：单个的细胞是保持特定组织特性的最小单位
        • 一个细胞可以和其他细胞分工配合，完成生命体所需要的各种活动。
    • 活细胞的基本性质
      • 进食
        • 从周围介质中摄取自己需要的养料
      • 发育
        • 将这些养料转化为生长发育所需的物质
      • 繁殖
        • 增长到一定程度会分成两个相似的细胞，其中每个细胞都跟自己原来的尺寸差不多，而且可以生长发育
        • 细胞分裂
          • 两种分裂过程
            • 有丝分裂（普通细胞）
              • 分裂间期
                • 物质准备
                  • 完成DNA的复制
                  • 有关蛋白质的合成
                • 需要时间：90%-95%
              • 分裂期
                • 细胞核解体，经过有丝分裂，精确的平均分配到两个子细胞中
                • 需要时间：5%-10%
            • 减数分裂（生殖细胞）
              • 染色体不会先复制自身然后一分为二，而是直接分配到两个细胞里，所以每个子细胞内包含的染色体只有母细胞的一半。
              • 生命体发育的极早期，一部分细胞会被“放到一边存储起来”，以备将来繁殖所需。等到动物发育成熟，这些细胞将通过减数分裂生成配子，开启新的生命循环。
          • 目前人类仍然不知道驱动这一过程的生化力量到底拥有什么样的特性
    • 种类
      • 单细胞生物
        • 一个细胞构成的生命体
        • 大多数细菌和一部分真菌
      • 多细胞生物
    • 细胞的结构
      • 细胞膜
        • 主要成分
          • 磷脂双分子层、蛋白质、糖蛋白
        • 功能
          • 细胞膜控制物质进出
          • 主动运输的能力
          • 为细胞提供稳定的内部环境
        • 传输方向
          • 一般都是从浓度高的地方流向浓度低的地方
          • 但生物体有时也可以逆着浓度梯度运送物质
        • 传输形式
          • 扩散
            • 通过扩散进出细胞膜
            • 水分子、氧气、二氧化碳
          • 协助扩散
            • 通过蛋白质通道进入细胞膜
            • 金属离子、葡萄糖、氨基酸
          • 从浓度高到浓度低
          • 胞吞和胞吐
            • 大分子进出细胞
            • 蛋白质、激素、消化酶
      • 细胞质
        • 线粒体
          • 细胞的动力车间
          • 有氧呼吸的主要场所
          • 细胞生命活动所需要的能量95%来自线粒体
        • 核糖体
          • 细胞的生产车间
          • 生成蛋白质的机器
        • 溶酶体
          • 细胞的消化回收车间
          • 水解酶能够分解衰老、损伤的细胞器
          • 吞噬和杀死入侵细胞的病毒或者细菌
      • 细胞核
        • 染色质由DNA和蛋白质组成
        • DNA是遗传信息的主要载体，DNA不等于基因
          • 基因是DNA分子上具有遗传效应的片段
          • 有的DNA并不具有编码功能，并不是基因。
        • 重要特性
          • 每个活细胞里有两套几乎完全一样的染色体。一套来自母亲，另一套来自父亲。父母双方复杂的遗传特性通过这两套染色体代代相传，所有生物都是这样。
    • 细胞中的化学元素
      • 大量元素
        • 碳、氢、氧、氮
      • 微量元素
        • 铁、锰、锌、铜
    • 细胞中的重要化合物
      • 水
        • 水具有流动性，可以把营养物质输送到各个细胞，同时也把各个细胞在新陈代谢中产生的废物运送出去。
      • 糖类
        • 糖类是能量的主要来源。
          • 多数糖类中，氧原子和氢原子的个数比是2：1，类似于水分子，所以也被称为碳水化合物
        • 种类
          • 单糖
            • 葡萄糖（生命的燃料）
            • 有氧呼吸
              • 有氧气的环境下，细胞可以将葡萄糖分解成二氧化碳和水，同时合成一种高能物质ATP（也就是能量）
              • ATP可以直接帮助细胞完成各种生命活动
            • 无氧呼吸
              • 无氧或者氧气不足的情况下，细胞可以分解葡萄糖变为乳糖或者乳酸，以及少量能量。
          • 二糖
            • 白糖、砂糖、冰糖、麦芽糖、乳糖等
          • 多糖
            • 淀粉、纤维素
      • 脂质
        • 细胞中的糖类和脂质可以相互转化
        • 种类
          • 脂肪
            • 细胞内良好的储能物质
          • 磷脂（细胞膜）
          • 固醇（胆固醇、性激素、维生素D）
      • 蛋白质
        • 生命活动的主要承担者
          • 细胞核中储存的物质，表达成相应的蛋白质才能够起作用。
        • 种类
          • 结构最复杂、功能最多的分子。种类有10的10次方之多。
          • 胰岛素、酶、血红蛋白、抗体
        • 组成和结构多样
          • 组合多
            • 不同种类的氨基酸排列顺序可以千变万化
          • 空间结构复杂
            • 肽链排曲、折叠的方式以及其形成的空间结构千差万别
        • 蛋白质变性
          • 鸡蛋煮熟
          • 加热加酒精能够消毒
      • 核酸
        • 构成细胞的遗传物质
  • 遗传和基因
    • 遗传学
      • 遗传过程几乎完全遵循简单的数学规律，这意味着它是一种基本的生命现象。
      • 分离定律/孟德尔第一定律
        • 第一定律：
          • 在生物体的细胞中，控制一对性状的遗传因子成对出现，不相互融合。在遗传时，成对的遗传因子发生了分离，遗传给后代。
        • 一对性状的遗传规律
          • 显性因子D
          • 隐性因子d
        • 遗传特征
          • “隐性遗传”需要两条染色体都受到影响才会表现出明显的性状，例如色盲。
          • “显性遗传”只需要一条染色体受到影响就会表现出来。
        • 色盲
          • 隐性遗传特征
          • 色觉
            • 世界本来就没有颜色，颜色只是一种主观感受。
            • 普通人有红绿蓝三种感光细胞，不同的光对不同细胞的刺激程度不同。彼此配合，我们能看到丰富多彩的世界。
            • 多数的鸟类都是四色觉动物，比人类多一种感光细胞，就可以多看到上万种颜色。
      • 自由组合定律/孟德尔第二定律
        • 第二定律：
          • 控制不同性状的遗传因子，在分离和组合的时候是互不干扰的。
        • 两对性状的遗传规律
          • 显性因子DD
          • 隐性因子dd
      • 不在同一条染色体上的基因，可以自由分离和组合
      • 基因连锁互换定律/遗传学第三定律
        • 基因连锁
          • 同一条染色体上的基因，它们总是相伴在一起，这叫做基因连锁
          • 完全连锁
            • 同一条染色体上的基因锁死在一起
          • 不完全连锁/互换
            • 同一条染色体上的基因，会交换一部分
        • 基因的相对位置与交换
          • 发生交换的比例与两个基因的位置有关，一对同源染色体中间有很多个部位，都可以断开相互交换。
          • 如果两个基因距离很远，发生交换染色体片段的概率就比较大。反之，距离越近，交换的概率就越小。根据交换的比例，可以测定每个基因在染色体上的位置。（类似扑克切牌）
          • 在染色体交叉混合的过程中，如果某两个遗传性状几乎总是一同改变，那么我们或许可以推测，它们背后的基因也总是紧挨在一起。反之，彼此独立，互不影响的性状在染色体上的位置必然隔得很远。
        • 基因移位的表现：孙辈个体有可能同时表现出四位祖辈的遗传性状
        • 同一条染色体上的基因，有时是锁死在一起，也有时它们会交换它们的一部分
    • 人类的染色体
      • 数量23对，46条
      • 常染色体
        • 22对
        • 男女差别不大
      • 性染色体
        • 男：XY
        • 女：XX
  • 基因，“活的分子”
    • 生命的基本单元：基因
      • 每个独立基因大约由100万个原子组成
        • 由碳、氮、磷、氧、氢组成，我们称之为核糖核酸
        • 基因的结构可能是“中空”的扭曲分子链，单个基因拥有的原子数量可能比我们预计的少得多。
      • 用物理学术语来类比，基因和生命体之间的关系就像原子核和一大堆无生命的物质。从本质上说，某种物质的所有物理性质和化学性质最终都能归结到它的原子核上。而原子核的特性又由它携带的电荷数决定。
      • 无论是生命体还是晶体，它们的宏观特性都完全取决于微观的核心单元。
    • “活的分子”
      • 基因是生命和非生命之间缺失的一环。
      • 基因拥有生命区别于非生命的所有特征，而且它和非生命复杂分子（例如蛋白质分子）的关系十分密切，这些分子完全遵循我们熟悉的普通化学定律。
      • 科学家认为，基因的不同特性由其内部结构中原子的不同分布决定。
    • DNA
      • 染色体
        • 染色体是由蛋白质和脱氧核糖核酸DNA构成的
        • 基因
          • 基因位于DNA上
          • 遗传因子分为显性和隐性两种。
      • 同分异构转化
        • 突变
          • 生物的遗传性状常常发生跳跃性的自发变化
          • 不存在逐渐过渡的过程
        • 分子在基因上的位置可能自发地发生变化，生命体的宏观性状也会随之改变。这样的变化通常是由正常的热运动引起的。
        • 随着温度的升高，分子的振动变得越来越剧烈，最终可能会发生热离解。就算是在比较低的温度下，分子还保持着完整的形态，热运动也可能导致它的内部结构发生变化。
        • 基本的化学动力学定律：温度每升高10摄氏度，化学反应的速率大约就会提高一倍。
      • 基因突变
        • 新生代的这种性状变化和物竞天择、适者生存的铁律，不断共同促进使物种演化。
        • 演化源于不连续的跳跃式变化——基因突变
        • 动植物繁殖的环境的温度直接影响它们的突变率
          • 和普通的分子反应一样，基因分子的突变也完全遵循基本的物理化学定律
          • 生物的突变现象实际上源自分子内部的同分异构变化，这是一个纯粹的物理化学过程
      • DNA是双螺旋结构
        • DNA是两条脱氧核糖核酸缠绕在一起的双链，DNA上的碱基对代表了不同的遗传信息。
      • DNA的复制
        • DNA的半保留复制
          • 每次复制的过程中，DNA末端都会损耗一小段
          • 细胞的复制次数是有限的
        • DNA的完全复制
          • DNA端粒
            • 在我们出生的那一刻，生命的时钟就被按下，这就是端粒。
            • 在DNA复制的过程中，端粒会不停的磨损，当端粒损耗殆尽时，细胞就会衰老和死亡，最终造成人体的衰老和死亡。
          • DNA端粒酶
            • 种群的繁衍
            • 在生殖细胞中，端粒酶可以修复端粒，所以每个新生儿的时钟都会被重置。
            • 体细胞的端粒酶几乎不表达，但只有一种例外，就是癌细胞，癌细胞可以永生。
          • 为何每个人都无法逃避死亡呢？
  • 病毒和细菌
    • 病毒（自由基因）
      • 定义
        • 病毒从周围的介质中撷取原材料，生成类似自身的结构单元。它们既是普通的化学分子，又是生命体。是生命和非生命物质之间“缺失的一环”。
        • 病毒微粒理应被视为活的个体，也应该被视为正常的化学分子（一种结构精妙的化合物），因为它符合所有的物理化学定律。
      • 结构
        • 蛋白质和RNA组成
      • 增殖
        • 病毒微粒复杂分子中的各种原子团吸引了周围环境中类似自身的原子团，将它们排列成和初始分子完全相同的结构。排列完成后，已经成熟的新分子就会和初始分子分离。
        • 细菌自己有原生质，但病毒微粒只有借助其他生物的活性原生质才能增殖。
        • 在细胞外，病毒完全没有任何生命活动。但病毒含有遗传物质，一旦病毒回到细胞体内，就会利用宿主的有机物进行自我复制和繁殖。
      • 突变
        • 病毒也会产生突变，突变后的个体也会将自己获得的新特征传给后代，整个过程完全符合我们熟悉的基因传递规则
    • 细菌
      • 类型
        • 球菌
        • 杆菌
        • 螺旋菌
      • 芽孢
        • 休眠状态的细菌，可以抵御极寒、高温、辐射等环境

第四卷 宏观宇宙

• 第十章 不断扩展的地平线
  • 地球和它的邻居
    • 天文学的发展史
      • 地平说
      • 地心说
      • 日心说
        • 哥白尼
    • 开普勒三大定律
      • 轨道定律
        • 行星围绕太阳做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上。
      • 面积定律
        • 行星与太阳连线，单位时间内扫过的面积保持不变。
        • 也就是说，行星在近日点的运动速度快一些，在远日点的运动速度慢一些。
      • 周期定律
        • 行星轨道半长轴的三次方与周期二次方的比值是一个常数。
        • 行星的轨道半径越大，周期越长、水星的周期只有88天，而土星却需要29年。
    • 万有引力定律/平方反比定律
      • 任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
      • 为什么天体的运动是椭圆的呢？
        • 从平方反比定律可推导出平行运动的轨道是椭圆的
    • 视差法
      • 三角视差法
        • 定义：通过不同视点（地点）观测同一物体的角度差测量这个物体的距离
        • 光学基线长
          • 两只眼睛的距离
          • 增加光学基线长，可以测出更遥远物体的距离
      • 用三角测距法可以测量地球到月球的距离。后来，人们利用金星凌日测量了地球到太阳的距离，然后再以日地距离为标尺，测出了太阳系的大小
  • 恒星之河
    • 仰望银河的方向，我们就像站在森林深处向外眺望，你看见树木的枝丫错落交叠，延绵不绝；若是望向其他方向，我们就会看到群星之间空旷的宇宙，就像透过头顶的枝叶看见支离破碎的天空。
    • 银河系
      • 银河系内大约由400亿颗独立的恒星，它们分布在一个镜片状的区域内。银河系应该是一个“漩涡星云”（参考其他巨型恒星系统的猜测）。
      • 组成银河系亿万颗恒星围绕着所谓的“银心”旋转，银心位于半人马座（射手座）方向。
      • 如果我们望向银河系中心，乍看之下，你会觉得这条天堂之路分成了两条“单行道”。事实上，银河并未分岔，只是因为太空中有一大团黑暗的星际尘埃和气体，它正好挡住了银心。
    • 太阳年
      • 太阳绕着银心转一整圈大约需要2亿年，我们将太阳的公转周期定义为“太阳年”，太阳绕银心公转了差不多20圈，相对于20个太阳年
  • 走向未知的边界
    • 量天巨尺——造父变星
      • 视星等
        • 在地球上观察到的恒星的亮度
        • 这个亮度受恒星本身的亮度影响，也与恒星到观察者的距离密切相关
      • 绝对星等
        • 代表恒星亮度的实际值
      • 两者之间的差值就代表恒星和我们的距离
      • 造父变星
        • 造父变星就是亮度发生周期性变化的恒星，也被称为脉动恒星
        • 夜空中，大多数恒星只会默默发光，但某些恒星的亮度会按照一定的规律变化，它们从明到暗，再从暗到明，如此不断循环。这些巨型天体的脉动像心跳一样富有节奏，它们的亮度也会随脉动发生周期性的变化
        • 原因：在恒星的引力和辐射压的对抗下，恒星表面的温度和电离性周期性的变化，造成透光程度周期性变化
      • 周光关系
        • 越大的恒星越亮，明暗变化的周期越长，所以造父变星的脉动周期和平均亮度之间存在明显的联系
        • 有了周光关系，人们能够根据造父变星的亮度变化周期，计算出恒星的绝对亮度（绝对星等），再根据从地球上观察到的恒星亮度（视星等），推测出恒星到地球的距离
      • 造父变星能够测量的距离比三角测量法大得多。天文学家哈勃通过这种方法，观察到了许多非常遥远的恒星，它们到地球的距离远远超过银河系的大小，至此人们才知道银河系只不过是宇宙中微不足道的区域而已。
    • 巨型恒星社群的演化
      • 可观察到的所有星系的形状可以排成一个循序渐进的序列，它可能代表着巨型恒星社群不同的演化阶段
      • 星系演化的不同阶段
        • 球状→椭圆状→过渡→封闭螺旋→松散螺旋
    • 广袤宇宙中的独立星系大体如何分布
      • 星空深处，我们无法分辨独立的恒星，星系看起来也只是拉长的朦胧小星云
      • 按照此前的经验，同一类型的所有星系大小都差不多，这一点和恒星很不一样。我们可以根据星系的可见尺寸，来估算遥远星系的距离
      • 结果证明，在可观察范围内，太空中的星系大体均匀分布，宇宙可见的边界中大约包含了几十亿个独立星系
        • 引申出奥伯斯佯谬
      • 奥伯斯佯谬
        • 若宇宙是稳恒态而且无限的，则晚上应该是光亮而不是黑暗的
        • 夜晚的天空为什么是黑色的？
          • 原因1：宇宙是非静态，是在膨胀的，恒星都在远离我们而去。星光的波长会变长，频率会变低，能量会变小
          • 原因2：宇宙非无限，宇宙是从一次大爆炸开始的，它的时间和体积都是有限的
    • 宇宙是否有限？
      • 哈勃定律
        • 远处的星光都发生了波长变长的红移现象，而且距离地球越远的星球，红移就越明显，这证明了宇宙是在膨胀的
        • 遥远星系的退行速度与它们和地球的距离成正比，距离越远的星系，跑得越快；距离越近的，跑得越慢
      • 宇宙大爆炸
        • 预示着最初的宇宙似乎是处于一个相同的点，这个点密度无限大，体积无限小
        • 宇宙膨胀的速度超过光速
          • 宇宙的膨胀是时空的膨胀，而不是星系在固定空间中的外扩
            • 如吹气球
          • 宇宙的哈勃年龄是138亿年，但是可观测宇宙的半径却有465亿光年，宇宙膨胀的速度超过光速。这与相对论并不矛盾，因为相对论限制的是所有静止质量不为零的物体，但是宇宙的膨胀并不是宇宙中物质的运动，而是宇宙本身的膨胀
        • 微波背景辐射
          • 在宇宙大爆炸初期发出的光，由于宇宙的膨胀不停地发生红移，到现在波长已经被拉长到微波了
      • 宇宙的宿命
        • 平宇宙
          • 宇宙临界密度=宇宙实际密度
        • 开宇宙
          • 宇宙临界密度>宇宙实际密度
        • 宇宙不断膨胀下去，直至陷入无尽的黑暗和沉默之中
        • 闭宇宙
          • 宇宙临界密度<宇宙实际密度
          • 宇宙会膨胀到一个特别大的尺度之后，在万有引力的作用下再发生大收缩，直到压缩到一个密度无限大的小区域，宛如大爆炸之初的状态
      • 结论
        • 我们目前仍无法准确回答宇宙是否有限的问题，原因在于，判断遥远星系的距离时，我们只能基于它们的可见亮度进行计算。这里蕴含了一个假设：所有星系的实际亮度完全相同，而且始终如一。但如果独立星系的亮度随时间变化，也就是说它的亮度受年龄的影响，那我们的方法可能得出谬以千里的结果
• 第十一章 创世年代
  • 行星的诞生
    • 地球形成图景
      • 刚刚诞生的地球是一个纯液态的球体，从那以后，它一直在缓慢冷却，现在的我们看到的不过是这颗星球生命历程中的一个特定阶段，而在遥远的未来，地球终有一天会完全固化
    • 行星系形成图景
      • 首先，恒星际物质凝聚形成太阳，但仍有很大一部分物质留在外面，形成了一个旋转的巨型封套。这个快速旋转的封套由不凝聚的气体（氢、氦和少量其他气体），和各种地球材料（例如氧化铁、硅的化合物、水滴和冰晶）的尘埃微粒组成，后者漂浮在气体内部随之旋转。
      • 原本散布于整个行星系空间内的尘埃微粒彼此碰撞，渐渐聚集形成越来越大的物质团，也就是行星的雏形，这个过程大约需要一亿年。
      • 大小不等的星际物质一边绕着太阳旋转，一边聚集成团，在这个过程中，新材料持续不断的撞击必然使得大物质团始终保持滚烫。
      • 不过，随着星际尘埃、小石块和更大的岩石块逐渐耗尽，物质团的体积不再增长，向外的热辐射必然导致这些新形成的天体表面迅速冷却，形成一层坚固的硬壳；接下来，随着行星内部继续冷却，这层硬壳也会变得越来越厚。

目录

• 2019年天津人民出版社出版的图书，作者[美] 乔治·伽莫夫
• 第一卷 数字游戏
  • 第一章 大数字
  • 第二章 自然数字和人造数字
• 第二卷 空间、时间和爱因斯坦
  • 第三章 宇宙的奇异特性
  • 第四章 四维世界
  • 第五章 空间和时间的相对性
• 第三卷 微观世界
  • 第六章 下降的楼梯
  • 第七章 现代炼金术
  • 第八章 无序的规律
  • 第九章 生命之谜
• 第四卷 宏观宇宙
  • 第十章 不断扩展的地平线
  • 第十一章 创世年代
• 在本书中，伽莫夫以通俗易懂的方式介绍了20世纪以来世界范围内自然科学领域中的重大进展。全书共分四个部分，先由漫谈基础数学知识入手，用丰富有趣的比喻阐明了时间、空间的相对性，讲述了爱因斯坦的相对论及四维世界结构，最后探讨了宏观世界和微观世界、熵、基因、原子结构、核裂变和太阳系的起源等主题。