函数

这是一篇关于函数的思维导图，主要内容包括：定义，二次函数，一次函数。通过这张脑图，可以清晰地理解到一次函数和二次函数的基本概念、定义、一般形式以及它们各自的多种表示方法，这些知识点是数学中函数学习的基础。

函数

• 定义
  • 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么就称x是自变量，y是x的函数
• 一次函数
  • 定义
    • 形如：y=kx+b（k∈(-∞,0)∪(0,+∞)，b∈R）的函数
  • 特例
    • 正比例函数
      • 定义
        • 形如：y=kx（k∈(-∞,0)∪(0,+∞)）的函数（在y轴上的截距为0）
  • 直线表示方法
    • 斜截式
      • y=kx+b（k为斜率，b为在y轴上的截距）【不能表示竖直直线】
    • 一般式
      • Ax+By+C=0(斜率为-A/B,截距为-C/B)【均可表示】
    • 点斜式
      • (y-y0)=k(x-x0)(过(x0,y0)且斜率为k)【不能表示竖直直线】
    • 两点式
      • (y-y2)(x1-x2)= (x-x2)(y1-y2)(过(x1,y1),(x2,y2))【均可表示】
    • 截距式
      • x/a+y/b=1(在x轴上截距为a，在y轴上截距为b)【不能表示水平与竖直直线】
• 二次函数
  • 定义
    • 形如：y=ax²+bx+c（a∈(-∞,0)∪(0,+∞)，b∈R,c∈R）的函数
  • 二次函数表示方法
    • 一般式
      • y=ax²+bx+c(c为在y轴上的截距)【均可表示】
    • 两根式
      • y=m(x-x1)(x-x2)(与x轴交于x=x1与x=x2)【与x轴无交点（Δ<0）时不可表示】
    • 顶点式
      • y-y0=a(x-x0)²(顶点为(x0,y0))【均可表示】