导图社区 排列组合知识总结
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七年级上册数学第一章节--有理数 的思维导图,包括所有知识点,易错点,题型。可供大家参考学习,有误的地方欢迎指正。
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英语词性
生物必修一
排列组合
步骤
1. 注意
1. 正面分类;反面减去 两种方法都可以
2. 正面或反面做都考虑后,找简单的方法
3. 先找位置再排序
由大到小
认清范围
4. 先排 不会被后续影响的因素
5. 全能元素 分类讨论
6. 同级范围的可能性相乘
7. 不同情况的可能性相加
8. 元素无差异就不用排序
9. 要求太多,元素不多,就穷举
2. 位置、元素的存在
是否存在
相同元素里面选元素的
不管怎么选都是一样的
直接按选后的数算,一开始的总数不影响
3. 元素的位置与顺序
位置
1. 元素数>位置数
元素相同
位置非空
隔板法
位置可空
差值<位置数
差值=元素数-每个位置最少元素数之和
差值找对应
每个位置最多、最少有几个
即要求多时
列举每个位置可能有的元素数
元素不同
挑走,一个一个轮流挑(堆)
2. 元素数=位置数
直接排
3. 元素数<位置数
选位置再排
顺序(细节)
无限制
位置的阶乘
相邻
1. 相邻的看做整体
2. 剔除不相邻,其他元素排好后插入不相邻
3. 不相邻
反:整体情况-相邻情况
正:不相邻时分情况讨论
注:三个人不相邻
整体-(仅)两两相邻+三个相邻
整体-两两相邻-三个相邻
相间
至少一个元素隔开
例:男女相间
两方数相同
手动找可能性
通常是a!*a!*2
两方数差1
a!(a-1)!
固定排序
固定后插入其他
4. 检验重复
互换的相同元素,换前换后一样
-重复次数
等数量,相同堆
÷堆数的阶乘
选好后元素位置被固定
÷固定元素个数
注意具体影响了几次
注意重复所影响的范围
5. 特殊
对号问题
2-1
3-2
4-9
5-44
串手环
(n-1)!/2
(/2)--手环反过来和原来的位置刚好相反
坐圆桌时不用/2
例题

C1 6(位置存在) C3 7(元素的位置)
元素的情况
元素对应位置
检查重复
例: 3个4口之家排排坐,每家人坐一起,母女、父子坐一起,几种情况
解:母女、父子的 内部与互换;3口之家都有内部互换;家庭间的互换
{[(2!*2!)*2!]^3}*3!
经典十问
分类正做;反做消重复