实数

数学分析，华东师范出版社，第四版，第一章

实数与绝对值

• 实数
  • 组成
    • 有理数
      • 分数
        • n/m（n，m整数）
      • 小数
        • 无限
          • 十进
            • 循环
        • 有限
          • 十进
    • 无理数
      • 小数
        • 无限
          • 不循环
  • 大小
    • • 比大小
        • 规定
          • 末尾
          • 首位
            • • 非负整数
          • 任非负实数
            • 大于
              • 任实数
          • 记为
          • 特殊
            • • 则
        • 定义(流程）
          • 对于
            • x与y
              • 逐位对比
                • • 比较
                    • 直到
                      • 确定
                        • 大小
                • i从0开始
                • • 称
              • 解释
      • 若为负
        • 去负比较
          • 再反
  • 不足过剩
    • 不足与过剩
      • 非负
        • 设
          • 非负实数
        • 规定
          • 不足近似
          • 过剩近似
      • 负
        • 设
        • 规定
          • 不足近似
          • 过剩近似
    • 规律
      • 不足近似
        • • 随
            • • • 不减
      • 过剩近似
        • • 随
            • • • 不增
      • 直观
        • 不足
        • 近似
    • 大小命题
      • 设定
      • • 存在
          • 任意
            • 非负
              • 整数n
  • 主要性质
    • 1.封闭性
      • 任意
        • 两实数
          • 四则运算
            • 仍
              • 实数
    • 2.有序性
      • a，b
      • 谁老大
    • 3.传递性
    • 4.阿基米德性
      • 已知
      • 若
        • • 则
            • 存在n
              • 使得
    • 5.稠密性
      • 两个不等实数
        • 之间
          • 必有
            • 另一个
              • 实数
      • 不同
        • 点与点
          • 之间
            • 存在
              • 无限
                • 点
    • 6.具象性
      • 每一
        • 实数
          • 对应
            • 数轴上
              • 唯一
                • 一点
• 绝对值
  • 定义
    • 数轴
      • • 是
          • 点a
            • 到
              • 原点
                • 的
                  • 距离
  • 性质
    • 1.非负性
    • 2.范围确定性
    • 3.三角性