苏教版数学五下简易方程

五年级下苏教版简易方程思维导图，小学生生复习专用，希望这份脑图会对你有所帮助。

简易方程（五下）

• 基本概念
  • 等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“=”的式子就是等式。
  • 方程的意义：含有未知数的等式是方程式。
  • 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
  • 判断等式、方程：等式的范围比方程大，方程包含在等式中，是等式中含有未知数的那部分。如X=10 即是等式也是方程式。
  • 列方程表示等量关系：弄清题意、找准等量关系是准确列出方程的前提。列方程实际上就是把等量关系中的一些数量换成对应的数、字母或式子。
  • 易错点：1、未掌握方程的意义。2、未厘清等量关系。
  • 拓展：不等式--表示左右两边不相等的式子。如：X+80>100.
• 等式的性质（1）和解方程
  • 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 解只含有加法运算的方程：解如x+a=b的方程，可根据等式的性质1，方程两边同时减去a 。x+a-a=b-a x=b-a。
  • 解只含有减法运算的方程：解如x-a=b的方程，可根据等式的性质1，方程两边同时加上a 。x-a+a=b+a x=b+a。
  • 解方程的格式要求：解方程要先写“解”，等式性质要用对，等号上下要对齐，做完检验别忘记。
  • 应用
    • 1、等式性质1的应用：先列出等量关系，再应用性质1。
    • 2、根据等量关系列方程：通常从已知条件入手寻找等量关系，再将对应量分别代入等量关系即可列出方程。
    • 3、解含有两个未知数的方程组：要简化数量关系，通常使用“代入法”。如：x+y+y=20 x+y=15 将后式代入前式就可解出y=5,x=10.。
• 等式的性质（2）和解方程
  • 等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，说得结构仍然是等式。
  • 解只含有乘法运算的方程：解形如ax=b的方程，要根据等式的性质（2），方程两边同时除以a。
  • 解只含有除法运算的方程：解形如x÷a=b的方程，要根据等式的性质（2），方程两边同时乘以a。
  • 应用
    • 根据等量关系列方程解题：把握单位量与其他量的关系，并注意单位的统一。
    • 等式性质（2）的应用：先厘清等量关系，再应用等式（2）的性质灵活解题。
  • 易错点
    • 未掌握消除乘数的方法。
    • 应用等式性质（2）填空时，要使等式成立，等式两边同时乘以或除以的必须是同一个不为0的数、字母或式子。
  • 拓展：等式的重要性质 （1） 等式对称性：如果a=b 那么b=a；（2）等式的传递性：如果a=b,b=c 那么a=c。
• 解决实际问题1
  • 列x±a=b的方程解决问题
    • 1、厘清题意，找出未知量，写设句。
    • 2、找出等量关系列方程。
    • 3、解方程。（求出的解后面不能写单位）
    • 4、检验并写出答句。
  • 列ax=b的方程解决问题
    • 要解决有关倍数关系的实际问题，按基本步骤去完成。
    • 通常依据“1倍数×倍数=几倍数”的等量关系来列方程
  • 列ax+b=c的方程解决问题
    • 解决已知甲比乙的几倍多或少几和甲，求乙的实际问题：可设乙为x,根据乙乘倍数±几=甲，列出形如ax+b=c的方程式解答。
    • 解ax+b=c的方程，先用等式性质（1）消除等式左边的b,再用等式性质（2）消除等式左边的b来求解。
  • 应用
    • 列形如ax÷b=c的方程解决实际问题:如三角形的面积 底×高÷2=三角形面积。
    • 按事情发生的先后顺序确定等量关系列方程解决实际问题。如学校当前在校的人数。
    • 解决稍复杂的实际问题：找准等量关系、会挖掘题目中的隐含条件（一般结合题目要求，联系生活实际来确定）。
  • 找等量关系的方法
    • 1、根据关键句找等量关系
    • 2、把常用的数量关系作为等量关系：总价=单价×数量；路程=速度×时间等。
    • 3、图形问题：周长、面积公式作为等量关系。
• 解决实际问题 2
  • 列ax±bx=c的方程解决问题
    • 列方程：一般设其中一个未知量为x（通常1份数为x),另一个未知量用含有x的式子来表示，然后根据等量关系列方程解答。
    • 解法：解:( a±b)x=c ( a±b)x÷( a±b)=c÷( a±b) x=c÷( a±b)
  • 列ax±ab=c或 a(x±b)=c的方程解决问题
    • 列方程;物体相遇问题，抓住总路程不变，找出等量关系。
    • 解方程：解ax±ab=c的方程时，把ax看做一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。解a(x±b)=c的方程时，把(x±b)看成一个整体，先求出(x±b)的值，再求出x的值
  • 应用
    • 倍数和与已知量不对应的问题：对相关公式准确记忆和灵活应用，如长方形周长=2×（长＋宽）=2×长+2×宽，长＋宽=周长÷2等。
    • 含有三个未知量的实际问题：可设其中一个未知量为x，另外两个用含x的式子表示。
    • 同向而行的实际问题：抓住路程差=甲（快）路程-乙（慢）路程或速度差×时间=路程差的等量关系解决问题。
• 核心考点
  • 特殊方程的解法
    • 除数中含有未知数的方程可以转化为ax=b的形式来求解。
    • 减数中含有未知数的方程可以转化为ax+b=c的形式来求解。
  • 列方程解决小数点移动问题：抓住现在的数和原来这个数之间的倍数的等量关系，列方程解决问题。
  • 列方程解决稍复杂的问题
    • 年龄问题：抓住年龄差不变列方程解决问题
    • 鸡兔同笼问题：挖掘隐含条件，联系生活实际来确定等量关系，兔脚数+鸡脚数=总脚数，1只兔的脚数=2×1只鸡脚的数。
• 方法规律
  • 集合思想：用集合图表示等式和方程的关系，渗透了集合思想。
  • 模型思想：采用形式化的数学语言，抽象地表示所研究对象的主要特征及其关系，从而形成一种数字模型。如x±a=b解法就体现了模型思想。
  • 代入法：常用的数学方法，解含有多个未知数的方程组时，可以先观察各个方程的区别和联系，将一个量或式子代入另一个方程来简化数量关系。
  • 画图法：是指利用实物简图、示意图、线段图等直观图形来表达题意，从而使数学问题得以顺利解决的一种方法。
  • 抓不变量法：抓住不变的数量，分析不变量与其他数量之间的关系，从而找到解决问题的突破口的方法。
  • 整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些数量看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。