位移法解超静定结构

这是一篇关于位移法解超静定结构的思维导图，包括位移法前期工作、位移法解只有角位移的结构、位移法解只有线位移的结构、位移法解既有角位移又有线位移的结构等的操作步骤和注意事项等。

位移法解超静定结构

• 是力法的姐妹篇。也有力法类似的基本结构，基本体系，基本未知量（独立的结点位移），基本方程（力的平衡方程）。
• 位移法前期工作
  • 根据变形图画常用的弯矩图
    • 弯矩图特点:当荷载为均布时， 弯矩图为二次抛物线， 并且曲线的凸向与荷载的指向一致
    • 变形的凸向和弯矩图的凸向一致
    • 形常数:三种单跨梁由支座位移引起的杆端弯矩和剪力
    • 载常数:在荷载作用下产生的固端弯矩和固端剪力
• 位移法解只有角位移的结构
  • 只有一个角位移未知量
    • 步骤
      • 判断未知量，加附加刚臂， 画基本体系
      • 根据表7-1，7-2画出Mp图和M1图
      • 列位移法方程（附加刚臂上的力的平衡方程）
        • 方程含义:在基本体系中，由两个结点位移引起的第一个（第二个）附加约束上 的力，和外荷载引起的第一个（第二个）附加约束上的力，之和等于0。
      • 根据结点弯矩平衡求刚度系数和自由项
      • 求基本未知量
      • 根据弯矩叠加法画原结构弯矩图
  • 有多个角位移未知量
    • 系数
      • k11>0:第一个单位转角未知量引起的在第一个附加约束的力
      • k22>0:第二个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
      • k12= k21
        • k12:第二个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
        • k21:第一个单位转角未知量引起的在第二个附加约束上的力
      • F1p:外荷载引起的在第一个附加约束的上的力
      • F2p:外荷载引起的在第二个附加约束上的力
  • 原理:加附加刚臂限制其转角位移， 并使其旋转一个角度，分解变形， 以此画出弯矩图
  • 如何判断角位移的数量: 有几个刚结点就有几个未知量
• 位移法解只有线位移的结构
  • 步骤
    • 判断独立的线位移，加附加链杆，画出基本体系
    • 画出Mp图和M1图
    • 列位移法基本方程
    • 求刚度系数和自由项
      • 一般情况下，取整个杆分析，根据剪力平衡求刚度系数和自由项
    • 求基本未知量
    • 根据弯矩叠加法画出弯矩图
  • 特殊情况
    • 有斜杆的结构
      • 注意事项:有斜杆的结构，要判断线位移是否还能够发生。
      • 判断依据:假设可以发生线位移，判断发生线位移之后的投影长度是否与原投影长度相等，若不等，则不能发生
    • EA有限大的结构
      • 注意事项
        • EA有限大的结构可以发生轴向变形
        • 求解刚度系数和自由项时，根据Δl＝Fn×l/ EA，求出轴力，取结点进行分析，求出刚度系数和自由项
• 位移法解既有角位移又有线位移的结构
  • 未知量个数的确定
    • 结点转角
      • 一般把刚结点或半刚结点的转角取作未知量，铰结点的转角不取作未知量
    • 结点线位移
      • 一般选取在有线位移的地方。每判断出一个独立的线位移，就加一个链杆
  • 注意事项
    • 若结构中有EI无穷大的杆，刚结点不一定会发生转角，要画变形图才能判断未知量
    • 若结构中含有静定结构，静定部分的位移不必取未知量
    • 定向支座处，垂直于杆轴方向的位移，不必取作未知量
  • 含有EI无穷大的杆的结构计算
    • 假设EI有限大，判断就未知量个数
    • 把EI变成无限大，看看哪个几个位移不会再发生
    • 画结构的变形图，辅助判断第二步的分析是否正确
  • 有侧移的杆如果剪力静定，取隔离体可以直接求出剪力，故有相对线位移的杆的线位移可以不取作未知量
• 位移法解有支座位移的结构
  • 原理:分解支座位移引起的变形和外荷载或其他位移引起的变形，查表7-1和7-2画Mc图和M1图
    • 不同之处
      • 支座位移引起的弯矩图为Mc图
      • 支座位移引起的附加约束上的力为F1c
• 位移法解对称结构
  • 对称性结论
    • 在正对称荷载下，变形图是正对称呢，弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图是反对称的
    • 在反对称荷载下，变形图是反对称呢，弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图是反对称的
  • 四个结论
    • 奇数跨在正对称荷载下，对称轴处简化为一个定向支座
    • 奇数跨在反对称荷载下，对称轴处简化为一个沿对称轴方向的链杆
    • 偶数跨在正对称荷载下，对称轴处简化为一个固定支座
    • 偶数跨在反对称荷载下，对称轴处的杆应保留，刚度减半，且与其他杆的连接方式不变
    • 四个结论的条件
      • 忽略轴向变形
      • 偶数跨的杆要落地
      • 适用于刚结点（若是铰结点，先套结论，后将连接方式变为铰接）
• 其他方法
  • 转角位移法
  • 剪力静定法
    • 应用条件
      • 只有线位移未知量的刚架或者排架
      • 且集中荷载沿侧移方向作用在结点上
    • 侧移刚度:杆件两端有相对单位侧移时，所产生的剪力
    • 每根竖杆分到的剪力值与各自的侧移刚度成正比
    • 两端固接的杆由反弯点断开
• 位移法是力法的姐妹篇。也有力法类似的基本结构，基本体系，基本未知量（独立的结点位移），基本方程（力的平衡方程）。动主题