分式与分式方程

这是一篇关于分式与分式方程的思维导图，包括分式的概念、性质、运算、化简求值与分式方程、分式的使用、分式的求值基本步骤等内容。

分式与分式方程

• 分式的概念
  • 一般的，如果A,B,都是整式，A,B表示为A/B的形式，并且B中含有字母，那么A/B叫做分式，其中A称为分式的式子，B称为分式的分母。
  • 分式有意义的条件：分式有意义等价于分式的分母不为0，即当B不等于0时，分式有意义。
  • 对于A/B，有意义：B不等于0；无意义：B=0；值为0：A=0；
• 分式的性质
  • 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
  • 分式的符号
    • 一个负号随意动，两个负号变为正。
  • 此处不再列举A/B的例子了
• 分式的运算
  • 分式的乘除 步骤：① 因式分解 ；②除变乘；③约分；④化成最简形式；⑤检验；
  • 约分 ： 把一个分式的分子与分母的公因式约去 步骤：①确定公因式；②乘积形式；③约分。
• 分式的化简求值与分式方程
  • 通分：把几个异分母的分式化为同分母的分式的过程。
    • 步骤：①确定最简公分母②分子分母同时扩倍
  • 最简公分母：各分母中所有因式最高次幂的乘积。
    • 注意：确定最简公分母时，分母能因式分解的应先因式分解
  • 步骤：①定系数，最小公分母；②定字母，所有字母；③定指数，最高次幂。
  • 分式的加减
    • ①先乘方②再乘除③最后加减④有括号的先算括号里面的（小括号、中括号、大括号）。
  • 分式的化简求值：先化简，再代入求值。
  • 分式方程：分母中含有未知数的等式叫做分式方程。
    • 步骤：1）去分母；2）解整式方程；3）验根（舍去增根）；
• 分式的使用
  • 行程问题
  • 工程问题
  • 求规律问题
• 分式求值的基本步骤
  • ①分子求值；
  • ②分母验证；
  • ③确定取值。