小学数学五年级（下册）第四单元：分数的意义和性质

小学数学五年级（下册）第四单元：分数的意义和性质知识导图。分数的学习与掌握，让我们又获得了一个新的数学思维工具。在一些复杂的多位数混合运算中，我们可以借助本单元与分数有关的知识点，帮助我们转换或简化计算过程。

第四单元 分数的性质和意义 学习目标

• 学习目标：
  • 1. 理解分数的意义，并在此基础上理解分子、分母和分数单位之间的数量关系；
  • 2. 掌握分数的基本性质
  • 3. 分数与除法、小数的关系和互化
  • 4. 分数的约分与通分
• 知 识 点：
  • （一）分数的意义
    • 【概念】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体（也叫单位“1”）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子，其中的一份叫做分数单位。
    • （1）理解分数、分母、分子和分数单位的含义。
    • （2）分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
  • （二）真分数 假分数
    • （1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
    • （2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
    • （3）带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1
    • （4）假分数与整数、带分数的互化
      • 1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子
      • 2）整数化为假分数：用整数乘以分母得分子
      • 3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
      • 4）1等于任何分子和分母相同的分数
  • （三）分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
  • （四）公因数、 最大公因数
    • 【概念】几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个数就叫它们的最大公因数
    • 1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质
    • 2）求两个数的最大公因数的方法：列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
    • 3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数
  • （五）公倍数、 最小公倍数
    • 【概念】几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数
    • 求两个数的最小公倍数的方法： 列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
  • （六）约分和通分
    • 1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
    • 2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
  • （七）分数和小数的互化
    • 1）小数化为分数：数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…
    • 2）分数化为小数：分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。
    • 3）也可以用分子÷分母，如：3/4=3÷4=0.75
  • （八）比分数的大小
    • 1）分母相同，分子大，分数就大
    • 2）分子相同，分母小，分数才大
• 思维拓展：分数的学习与掌握，让我们又获得了一个新的数学思维工具。在一些复杂的多位数混合运算中，我们可以借助本单元与分数有关的知识点，帮助我们转换或简化计算过程。例如：33333×44444÷66666=（ ），这道题你是怎样思考的呢？