《数值分析》读书笔记

北京理工大学研究生数值分析课程考试内容、重点汇总，2020级第一学期笔记整理。

数值分析

• 第一章 误差
  • I. 概念
    • (相对/绝对)+(误差/误差限)
    • 有效数字和相对误差/限的关系
  • II. 传播
    • 微分关系/+-×÷
  • III. 注意
    • 相近相减/大数吃小数/绝对值小除数/减少计算量
• 数值代数
  • (解线性方程组、特征值)
  • 第二章 直接方法
    • I. 消去法
      • Gauss/列主元/全主元
    • II. 直接三角分解法
      • 前n阶顺序主子式均不为0
    • III. 特殊矩阵的三角分解法
      • 三对角矩阵：追赶法
      • 对称正定：平方根/改进平方根
    • IV. 误差分析
      • 向量范数
        • 正定；齐次；三角不等式
      • 矩阵范数
        • （相容性）列范数；行范数；2范数/谱范数
      • 条件数（刻画病态程度）
        • 
    • V. 超定线性方程组的最小二乘解
  • 第三章 迭代法
    • I. 概述
      • 
    • II. 几种基本迭代法
      • 雅克比Jacobi
      • Gauss-Seidel
        • (推导过程)
      • SQR
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        • 
    • III. 收敛条件
      • 充要条件
        • 
          • 定义：
          • 性质：
      • 充分条件
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    • IV. 最速下降和共轭梯度
  • 第四章 特征值与特征向量
    • I. 幂法和反幂法
    • II. 雅克比
    • III. QR
• 数值逼近
  • 第五章 插值法
    • I. 拉格朗日
      • 
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    • II. 牛顿
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      • 
        • 推导过程（将f(x)作为点代入）
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    • III. 分段线性
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    • IV. 艾米尔特
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    • V. 样条
    • VI. 二维
    • VII. FFT
  • 第六章 函数逼近
    • I. 最小二乘
    • II. 正交多项式
    • III. 最佳平方逼近
• 第九章 常微分方程
  • I. 欧拉
    • 
    • 
  • II. 龙格库塔
  • III. 线性多步
  • IV. 相容、收敛与稳定
  • V. 微分方程组
  • VI. 边值问题
• 第八章 解非线性方程/组
  • I. 对分区间
  • II. 简单迭代
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  • III. 牛顿弦截
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  • IV. 抛物线
  • V. 非线性方程组
• 第七章 数值微分、积分
  • I. 数值微分
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  • II. 牛顿-科茨
    • 插值型求积公式
      • 一阶精度
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      • 三阶精度
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  • III. 复化求积
    • 子主题
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  • IV. 龙贝格
  • 积分方法
  • V. 高斯型
    • 了解概念即可
  • VI. 振荡函数
  • VII. 重积分
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