023A数与代数 数的认识分数思维导图

小学数学总复习数的认识分数思维导图，包含分数的基本性质、分数的大小比较、分数与小数的互化、分数的意义和分类、分数和除法的关系等。

数与代数 数的认识分数

分数的意义和分类

分数的意义

分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

分数的单位

把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数的单位。

单位分数

分数单位即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为

分数各部分名称

分母

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫作分数的分母。

分子

在分数里，表示取了多少份的数叫作分数的分子。

分数线

在分数里，分子和分母中间的横线，叫作分数线。

示例

把单位“1”平均分成8份，表示其中的5份的数。

分数的分类

真分数

分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都比1小。

真分数是分子和分母无公因数（1除外）或者说分子、分母互质的分数（分母大于分子）

假分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数

整数

带分数

由整数和真分数两部分合起来的分数叫作带分数。

带分数的整数部分不得为0，分数部分必须是真分数。

假分数是大于1或等于1的数。

分数的读法和写法

读法

读真分数或假分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再度小数部分，两者之间加“又”字。

写法

写真分数或假分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，先先整数部分，再写小数部分。

分数和除法的关系

区别

分数是一种数，除法是一种运算。

联系

两个数相除，它们的商可以用分数表示 即

假分数与整数或带分数的互化

假分数化成整数或带分数的方法

方法

用假分数的分子除以分母

结果

如果能整除，那么商就是所化成的整数。例如：

如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。例如：

整数或带分数化成假分数的方法

整数化成假分数

所有的整数（0除外）都可以看成分母为“1”的假分数，可以根据需要依据分数的基本性质改变分子和分母的大小

方法：用指定的一个整数（0除外）作分数的分母，用分母和该整数的积作分子。

举例：把7化成分母是9的假分数。

带分数化成假分数

方法：用原来分数的分母作分母，用分母和整数部分相乘的积再加上原来的分子所得的和作分子。

举例：

分数的基本性质

基本性质

性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例如

分子或分母的变化引起分数值的变化

分数的分母不变

分子乘（或除以）几（0除外），分数值就乘（或除以）几。

举例：

分数的分子不变

分母乘（或除以）几（0除外），分数值就除（或乘以）几。

举例：

最简分数

定义

分子和分母是互质数的分数叫最简分数。

互质数

公因数只有1的两个数叫互质数。

约分

定义

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。约分后应通常得到最简分数。

方法

逐次约分

用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数。

一次约分

用分子分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。

特殊分数的约分

分子、分母末尾有零的，可以先划去分子和分母中相同个数的0，再约分。

通分

定义

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时化成的相同的分母叫作公分母。

方法

先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把原分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

约分和通分的联系与区别

对象不同

约分

对一个分数而言

通分

对多个分数而言

目的不同

约分

化成最简分数

通分

化成同分母分数

方法不同

约分

逐次约分、一次约分。

通分

先求最小公倍数，再化成用这个最小公倍数作分母的分数。

依据相同

分数的基本性质

结果相同

分数值不变

分数的大小比较

同分母分数比较

分子大的分数比较大。

同分子分数比较

分母小的分数比较大。

分子、分母都不相同分数比较

一般先通分再比较大小，或者把它们化成分子相同的分数后比较大小，也可以把各个分数化成小数再比较。

真分数假分数比较

真分数都小于1，假分数都大于1，所以假分数总大于真分数。

带分数间比较

首先看它们的整数部分，整数部分大的带分数就大；若整数部分相同，则比较它们的分数部分，然后判断大小。

分数与小数的互化

小数化成分数

方法：先把小数改写成分母是10，100.1000.....的分数，再化成最简分数。

例如：

分数化成分数

方法：用分子除以分母，如果能除尽，就能化成有限小数；如果除不尽，化成的就是无限小数，此时可根据需要按“四舍五入”法保留一定位数（一般保留三位小数）

例如：

乐享其中

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