导图社区 061数与代数比思维导图
小学数学总复习数与代数比思维导图,包含比的概念、比的除法、分数的关系、比的基本性质、求比值和化简法等。
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数与代数:比
比的概念
比的意义
两个数相除又叫两个数的比
比的各部分的名称及读、写方法
在两个数的比中,符号“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项,比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
9比5记作9:5,读作九比五。
比的各部分之间的关系
前项=后项×比值;后项=前项÷比值
比的除法、分数的关系
与除法、分数的主要联系和区别
关系应用
根据比与除法、分数的关系,因为分母、除数都不能为0,所以比的后项也不能为0.
根据分数和除法的关系,两个数的比也可写成分数形式。
比的基本性质
性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
应用
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
求比值和化简法
求比值的方法
方法:求两个数的比值,就是用比的前项除以比的后项。
结果:它的结果是一个数值,这个数值可以是整数,也可以是分数或小数。
注意:比值是个数,结果不能是比的形式。同类两量求比值,统一单位要牢记。
最简整数比
定义
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
特点
比的组成为整数,前项、后项为两个互质数,即分子、分母只有公因数,不能进行约分。
化简比意义
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简整数比,叫作比的化简,也叫化简比。
化简比的方法
整数比的化简
原来的比的前项和后项都是整数时,前项和后项都除以它们的最大公约数。
含有小数的比的化简
根据小数点的移动规律,先将前项和后项都扩大相同的倍数,将它们化为整数比,然后再按照化简数比的方法化简。
含有分数的比的化简
用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项,把分数化成整数比,再把整数比化简。
注意事项
前项和后项的单位名称不一样的,先统一单位再化简,化简后的结果不带单位名称。
比的化简结果可以化成分数的形式,但不能化成小数。
化简比与求比值的区别
区别
拓展
小数与小数比的化简方法:两个数可以同时乘以10、100.....把小数化成整数,结果不变,然后按照整数化简比的方法进行 。
比的应用
按一定的比分配问题
把一个数量按照一定的比分配成几部分,求每部分的数量各是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法
一般方法
把比转化为分数,用分数方法解答,即先求总分数,再求出各部分数量占总量的几分之几,最后按照一个数的几分之几是多少的方法,分别求出各部分的量。
归一法
把比看作分得的分数,先求出总份数,再用“总量÷总分数=平均每份的量(归一)”最后用“平均每份的量×各部分量所对应的分数”求出各部分的量。
举例
有甲乙丙三种车,甲乙丙数量比是2:2:3,已知丙有12辆,则甲有( 8 )辆, 乙有( 8 )辆。
解题
乐享其中
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