062数与代数：比例思维导图

小学数学总复习数与代数：比例思维导图，包含解比例、正比例和反比例、比和比例的对比、比例的意义及基本性质、比例的应用等。

数与代数：比例

• 解比例
  • 定义
    • 根据比例的基本性质，如果已知比例中任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项，求比例中的未知项，叫作解比例。
  • 解比例的步骤
    • 1）写“解”字。2）找出内项和外项，判断x是内项还是外项；3)如果x是内项，把另外一个内项和x放在一起；40解方程。
  • 举例
• 正比例和反比例
  • 成正比例的量
    • 定义
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这量种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
    • 表达式
      • x 、y表示关联的量，k表示它们的比值（一定）：
  • 成反比例的量
    • 定义
      • 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这量种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
    • 表达式
      • x 、y表示关联的量，k表示它们的比值（一定）：xy=k
  • 正、反比例关系的判断方法
    • 判断这两种量是否为相关联的量，一种是不是随着另一种量的变化而变化。
    • 判断这两种量相对应的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时，这两种量就成正（或反）比例关系。
    • 举例
      • 铺地面积一定，每块方砖的面积和用砖的块数成反比例：每块方砖的面积×方砖的块数=总面积（一定）。
      • 在y=7x, x和y 成正比例。因为 y:x=7（一定）
      • 总价一定，单价和数量成反比例，因为单价×数量=总价（一定）。
      • 圆的面积和它的半径，不成比例，圆的面积与半径的平方成正比例，s:r²=π（s=πr²）。有些量是相关的量，一种量也随着变化，但它们既不成正比例也不成反比例。
  • 正比例与反比例的区别与联系
• 比和比例的对比
  • 示意表
• 比例的意义及基本性质
  • 比例的意义
    • 表示两个比相等的式子叫作比例
  • 比例各部分的名称
    • 组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
    • 示例：
  • 比例的基本性质
    • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
    • 示例：
  • 判断两个比能否组成比例
    • 1、根据比例的意义判断。
    • 2、根据比的基本性质。
      • 利用比的基本性质，把两个比都化成最简整数比，如果所化成的最简整数比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。
    • 3、根据比例的基本性质
      • 如10：12和25：30就能组成比例，因为：10×30=300，12×25=300
• 比例的应用
  • 比例尺
    • 定义
      • 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
      • 图上距离：实际距离=比例尺 或
    • 分类
      • 数字比例尺
        • 表示图上距离与实际距离的比，通常把比例尺写成前项或后项是1的比，如1：1000，有时也写成：
      • 线段比例尺
        • 在图上附有一条注明数目的线段：
  • 图形的放大与缩小
    • 图形的各边按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状不变。
  • 用比例解决问题步骤
    • 1）分析题意，找出等量关系；
    • 2）判断题中两种相关联的量是成正比例还是反比例；
    • 3）设未知量x，并注明单位；
    • 4）根据等量关系列出比例式，并解比例式；
    • 5）检验，写出答案。
  • 举例
    • 题目
      • 用边长是15厘米的正方形地砖给教室铺地，需要2800块。如果改用边长是25厘米的正方形地砖铺地，需要多少块？
    • 解答
    • 注意
      • 所用的两种地砖的面积和所用块数成反比例，不是边长与块数成反比例。
• 乐享其中
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