数的应用

公因数和公倍数薄弱的人，多看看吧。

数的应用

• 因数和倍数
  • 因数和倍数的定义
    • 如果非零的自然数a和非零的自然数b的乘积是c，即axb＝c，那么a，都是c的因数，c是a，b的倍数。
  • 因数和倍数的关系
    • 因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在
  • 2，3，5的倍数的特征
    • 2的倍数
      • 个位上是2，4，6，8或0的数
    • 5的倍数
      • 个位上是5或0的数
    • 3的倍数
      • 各个数位上数字的和是3的倍数的数
  • 奇数和偶数
    • 奇数
      • 在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数也叫单数
    • 偶数
      • 在自然数中，是2的倍数的数作偶数（0也是偶数），偶数也叫双数
• 质因数和合数
  • 质数
    • 所有的质数都是奇数吗？ 最小的质数是2，其余都是奇数，最小的质数是奇数的说法是错误的
    • 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，质数也叫素数。最小的质数是2
  • 合数
    • 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4
• 公倍数
  • 公倍数
    • 几个数共有的因数，叫做这几个数的公倍数
  • 最小公倍数
    • 几个数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
      • 方法：分解质因数法：把一个数分解质因数，全部共有的质因数和各自独有的质因数相乘的积就是这几个最小公倍数 方法：短除法：求几个数的最小公倍数，先用这几个数的公因数分别去除，一直处到这几个数中任意两个商是互质数(即两两互质)为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，就是这几个数的最小公倍数
  • 两个数的最小公倍数与最大公因数的关系
    • 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公倍数一定是它们的最小公倍数的因数
  • 最小公倍数的性质
    • 两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积
    • 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数
• 公因数
  • 质因数
    • 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
  • 分解质因数
    • 把一个合数用其质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
  • 分解质因数的方法
    • 把一个合数分解质因数和使用短除法，先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除，得到的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，只直到得到的商是质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式
  • 公因数
    • 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
  • 最大公因数
    • 几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数
      • 方法：分解质因数法：把每一个数分别分解质因数，公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数 方法：短除法：求几个数的最大公因数，先用这几个数的公因数(一般是公有的质因数)分别去除，一直除到所有的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，就是这几个数的最大公因数
  • 互质数
    • 公因数只有1的两个数，叫做互质数
  • 最大公因数的性质
    • 两个数分别除以它们的最大公因数，得到的商互质
    • 两个数的最大公因数，一定是这两个数的公因数
    • 两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数
    • 两个数都乘以同一个自然数m，所得的两个积的最大公因数等于这两个数的最大公因数与m的积
    • 若两个数都除以它们的一个公因数m，则所得的两个商的最大公因数等于这两个数的最大公因数与m的商