导图社区 二重积分题型总结
这是一篇关于二重积分题型总结思维导图，包含交换积分顺序与计算累次积分两种坐标系中累次积分的转换、二重积分的计算等
这是一篇关于行列式思维导图，包含方阵的行列式、易错点、特征多项式、行列式计算、矩阵的秩等。
这是一篇关于线性方程组思维导图，包含非齐次线性方程组、齐次线性方程组、增广矩阵、初等变换等。
这是一篇关于矩阵的思维导图，包含矩阵及相关的概念、矩阵的运算与法则、重要定理等。希望对你有所帮助！
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二重积分题型总结
有关二重积分的概念与性质的命题
求带二重积分的极限题目，一般用积分中值定理
积分值的比较与估计
交换积分顺序与计算累次积分
解题步骤
由累次积分的上下限给出积分域所满足的不等式组
画出积分域的草图
给出新的累次积分的上下限
情形
单纯改变积分次序
积分次序不正确，导致无法计算，需要改变积分次序
积分方法不正确，需要改变积分法
变积分限的函数求导一般需要改变积分次序
因为一次积分后含有x（变限积分被积函数不能含有x）
极坐标交换积分次序
两种坐标系中累次积分的转换
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分
将直角坐标系中1的累次积分转换成极坐标系中的累次积分
二重积分的计算
求适宜于直角坐标系中的二重积分
积分域不是圆，被积函数不含平方和，一般使用直角坐标系，若为矩形那更合适了
利用对称性和奇偶性求二重积分
二重积分表达式中若含偏导数，则用分部积分
分段函数的二重积分
区域边界线是分段表示的
被积函数是分段表示的
需要将区域分块才可应用重积分华为累次积分的公式
求适宜于极坐标系的二重积分
情形一
情形二
情形三
情形四
星形线
记住呀！！！
摆线
是参数方程！！！不能用极坐标方程的思维去做！！！！！
用适当方法求二重积分
证明题
还原会二元函数的积分问题，然后利用二重积分的性质（关于x, y, y=x对称）得证
通常是利用轮换对称性
对称区域上奇偶函数的二重积分
若D关于x轴对称
若D关于y轴对称
若D关于原点对称
变量的轮换对称性
带变限积分的证明题
题意条件
平移变换的精辟用法
好题
一种思路：红色字体
关于原点对称，补齐缺的那一小块，使得积分区域变为-1<x<1, 0<y<1
一种思路：蓝色字体
平移变换也不一定是和极坐标法一起用，也可以用来利用对称性消除项
