线性代数（真）思维导图

这是一篇关于线性代数（真）的思维导图，包含行列式、矩阵及其运算等。希望对你学习数学有所帮助！

线性代数

• 第一章 行列式
  • 1.二阶与三阶行列式
    • 1.1一.二元线性方程组与二阶行列式
      • 元素.元
      • 行 列标
      • 主对角线，副对角线
    • 1.2 二 三阶行列式
  • 2.全排列与对换
    • 2.1排列及逆序数
      • 全排列
      • 奇 偶排列
    • 2.2对换
      • 定理一：一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇，偶性
        • 推论：偶变标 换偶次 奇变标 换奇次
  • 3.n阶行列式的定义
    • 3.1n阶行列式的定义
      • 上（下）三角行列式
      • 对角行列式
      • 反 上（下）三角行列式
        • 系数会变
    • 对角线法则只适用于二 三阶行列式的计算
  • 4.行列式的性质
    • 性质一：行列式与它的转置行列式相等
      • 把行都转成列叫做转置行列式
    • 性质二 ：对换行列式的两行（列），行列式变号
      • 推论：如果行列式的两行（列）相同，则此行列式等于零
    • 性质三：行列式的某行（列）中所有的元素都乘以k，等于用数K乘以此行列式
      • 推论：行列式某行（列）的所有元素的公因式可以提到行列式记号的外面
    • 性质四：若行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于0
    • 性质五：行列式某行（列）是另外两式的和，则此行列式可以拆成，两个行列式
      • n阶行列式每个元素都是某两个数的和，则可以拆成2**n次个行列式
    • 性质六：把行列式的某行（列）的各元素乘同一个数然后加到另一行（列）上去，行列式不变
    • 行列式某一行（列）=0，则行列式等于0
    • 重要：
  • 5.行列式按行（列）展开
    • 5.1
      • 余子式 Mij
      • 代数余子式：Aij=（-1）**（i+j）*Mij
    • 引理
    • 定理2
• 第二章 矩阵及其运算
  • 第一节 线性方程组和矩阵
    • 一 线性方程组
      • n元非齐次线性方程组
      • n元其次线性方程组
        • 简称为线性方程组或方程组
        • 零解
        • 一定有零解，但不一定有非零解
    • 二 矩阵的定义
      • 定义1
        • 由m*n个数排成的数表
        • 元素也叫元
        • 实矩阵，复矩阵
        • 方阵
        • 行矩阵也叫行向量 列矩阵也叫列向量
        • 列和行数相等的两个矩阵叫做同型矩阵
          • 若是元素也相等就叫两个矩阵相等
        • 元素都是零的矩阵叫做零矩阵
          • 不同型的零矩阵是不同的
        • 系数矩阵 未知数矩阵 常数项矩阵 增广矩阵
      • 其他定义
        • 线性变换
          • 每个线性变换都对应一个矩阵存在一一对应的关系
        • 对角矩阵：除对角线外的矩阵都是0的方阵
          • 当对角线的值都为1的线性变换叫做恒等变换，此时该矩阵叫做n阶单位阵
  • 第二节 矩阵的运算
    • 一 矩阵的加法
      • A+B时为对应的元相加，且只有两个矩阵是同型矩阵时才可以相加
      • 满足的运算律
        • 1.A+B=B+A
        • 2.(A+B)+C=A+(B+C)
        • A的负矩阵-A
    • 二 数与矩阵相乘
    • 三 矩阵与矩阵想乘
      • 矩阵的乘法不满足交换律 即一般情况下AB!=BA
      • 若对两个方阵AB=BA，则称两个方阵是可交换的
      • A！=0，B！=0，但AB=0，这就要注意AB=0，不能得出相乘的两个矩阵其中有一个是零矩阵，且A！=0且A（X-Y）=0也不能说明X=Y
    • 四 矩阵的转置
    • 五 方阵的行列式
      • 由n阶方阵所构成的行列式叫做方阵A的行列式|A|
  • 第三节 逆矩阵
    • 一 矩阵的定义 性质和求法
    • 定理一 若矩阵A可逆，则|A|！=0
    • 定理二
    • 推论
    • 运算规律
  • 第四节 克拉默法则
  • 第五节 矩阵分块法
• 主题