导图社区 重积分与曲面曲线积分及其关系总结
本导图详细全面的总结了重积分和曲线曲面积分的各方面知识,并通过可视化设计的视觉效果,清晰明了的展现了重积分与曲线曲面积分之间的内在联系,以及他们之间通过什么桥梁来建立起来联系。本导图经本人长时间学习和多日总结而得,希望对学习高等数学的你有所帮助,还望多多支持,如有转载请注明出处,谢谢!
《半导体工艺与制造技术》第四章 氧化,氧化过程是在半导体表面生成一层氧化膜的过程,这层氧化膜在半导体器件的制造中具有重要作用,如作为绝缘层、掩蔽层、钝化层等。
“半导体工艺与制造技术 - 扩散”从掺杂概述切入,介绍杂质相关基础。进而详细阐述扩散工艺,含工艺分类、流程等。接着深入讲解杂质扩散机制与效应、扩散系统与扩散方程。还涉及扩散杂质的分布、影响其分布的其他因素、分析表征以及杂质分布的数值模拟 ,全面且系统地呈现了半导体扩散工艺的知识体系。
围绕半导体工艺与制造技术展开,涵盖多方面内容。开篇介绍半导体产业政策、发展现状、基础概念及产业链。接着阐述基本材料知识,如相图、晶体结构和缺陷类型 。然后讲解晶圆制备,包括直拉法、布里奇曼法等生长方法,以及掺杂、制备流程、规格和清洗工艺,全面呈现了半导体制造从基础理论到关键制备环节的要点。
社区模板帮助中心,点此进入>>
英语词性
安全教育的重要性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识:魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
民法分论
个人日常活动安排思维导图
第八章 重积分
二重积分
渊源
研究曲顶柱体体积的求解
根据密度函数求解平面薄片的质量
概念定义
对面积元积分
分割、近似、求和、取极限
极限存在
数学表达式
计算
基本累次积分计算法
平面直角坐标系
极坐标系
积分换元
利用对称性
考虑关于坐标轴的对称性
奇零偶倍
利用变量位置等价
关y=x对称
性质
线性可拆性
估值定理(最大最小值定理)
中值定理
应用
几何应用
求面积
求曲面面积
物理应用
求质心
求转动惯量
二重积分对称性
积分区域关于x或y轴对称:奇零偶二倍
积分区域关于x和y轴对称
零
四倍第一象限的
积分区域关于原点o对称
两倍
轮换对称性:关于y=x对称

三重积分
空间密度函数求空间几何体质量
对体积元积分
数学表达形式
直角坐标系(笛卡尔系)
投影法(先一后二)
截面法(先二后一)
柱坐标
球坐标
估值定理
积分换元法
遵循的原则
换元后简化被积函数
换元后简化积分区间
三个变化
积分上下限
被积函数
积分变量
一添加
雅可比行列式
求体积
转动惯量
引力
三重积分对称性
关于x=0或y=0或z=0对称:奇零偶两倍
轮换对称性:积分区域关于x=y=z直线对称
若被积函数为一元函数时
斯托克斯公式
格林公式
高斯公式
第九章 曲线曲面积分
第一型曲线积分
研究曲线线密度变化时求质量问题引出
分类
平面曲线积分
空间曲线积分
首先确定平面还是空间
确定什么作为参数
化为定积分
与定积分的链接
积分换元法(平面曲线)
凑圆(第一类换元)
广义极坐标代换(第二类换元)
积分换元法(空间曲线)
凑球(第一类换元)
广义球坐标代换(第二类换元)
求构件质量
第二型曲线积分
研究变力做功问题引出
线性
有限可加性(对于有限曲线弧)
积分弧段方向性
第一型平面曲线积分
直接法(参数法)
化第一型曲线积分
条件
曲线闭合
正向
一阶导数连续(看分母)
与路径无关
第二型空间曲线积分
参数法
化第一型
斯托克斯公式(关键在选择合适的边界所在的平面作为曲面积分积分面)
闭曲线
线的方向和曲面方向符合右手法则
曲线是曲面的公共边界
P、Q、R在曲面包含的空间区域内一阶偏导连续
两类曲线积分间的联系
平面曲线
空间曲线
第一型曲面积分
由根据密度函数求平面片质量引出
曲面分部可加性
曲面方向有侧反向性
链接
确定往哪个面投(确定哪两个为参数)
投影不能出现重叠,若有则分几部分
投影后必为区域,不能是边界
对比二重积分作为目标
对面积积分
一投
确定在坐标面上的投影
二代
利用确定的两个变量代换第三个变量
三变量
换积分变量
第二型曲面积分
通量问题的研究引出
对比三重积分三要素作为目标
不断向着目标靠近
确定往那个面投(确定参数)
存在投影面方向问题
引入有向曲面规定一个正方向
对坐标积分
三符号
根据给定的曲面正方向确定二重积分正负
投哪个面就看曲面方向向量与剩余轴所成夹角余弦值来确定正负
两曲面积分间的联系