平面杆件体系的几何组成分析

一篇关于结构力学思维导图，包含几何组成分析的基本概念、计算自由度、杆件体系的几何组成规则等。

平面杆件体系的几何组成分析

• 几何组成分析的基本概念
  • 几何不变体系
  • 几何可变体系
    • 几何常变体系
    • 几何瞬变体系
  • 自由度
  • 约束（联系）
    • 外部约束
      • 活动铰支座（1个约束）
      • 固定铰支座（2个约束）
      • 固定支座（3个约束）
    • 内部约束
      • 单链杆（1个约束）
      • 复链杆（m个节点=2m-3个约束）
      • 单铰（2个约束）
      • 复铰（连接m个钢片=m-1个单铰=2(m-1)个约束）
  • 瞬铰（虚铰）
• 计算自由度
  • 杆件的自由度为主体
    • 一般任意杆件体系
    • W=3m-(2h+3g+r)
  • 铰结点的自由度为主体
    • 仅适用于铰结杆件体系
    • W=2j-(b+r)
  • 计算结果
    • W>0,几何常变体系
    • W=0,最少约束数目
      • 约束得当，几何不变体系
      • 约束不当，几何可变体系
    • W=0，多余约束
      • 约束得当，几何不变体系
      • 约束不当，几何可变体系
• 杆件体系的几何组成规则
  • 二元体规则
    • 在一个体系中增加或拆除一个二元体，不会改变原有体系的几何组成性质。
  • 两钢片规则
    • 两钢片（已经确定为无多余联系的几何不变部分）用一个单铰和一根不通过此铰的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束
    • 两钢片（已经确定为无多余联系的几何不变部分）用三根不全平行也不交与同一点的链杆相连，则形成几何不变部分，且无多余约束。
    • 约束布置不当
      • 实际交与一点的三链杆——几何常变体系
      • 通过在延长线交与一点的三链杆——几何瞬变体系
      • 三根平行但不等长的链杆——几何瞬变体系
      • 三根平行且等长的链杆——几何常变体系
  • 三钢片规则
    • 三钢片（已经确定为无多余联系的几何不变部分）用不在同一直线上的三个铰结点各自互相连接而形成的体系是几何不变的，而且没有多余约束。
    • 三钢片用三对链杆两两相连，若三对链杆形成的三个瞬铰的转动中心不在同一直线上，则仍形成几何不变体系
    • 判断三个铰是否共线
    • 约束布置不当
      • 所有∞点都在同一直线上，该直线称为∞线
      • 一个虚铰在无穷远处
        • 平行链杆无穷远处的虚铰与其余两铰的连线不平行——几何不变体系
        • 平行链杆无穷远处的虚铰与其余两铰的连线平行——几何瞬变体系
        • 形成无穷远处虚铰的平行链杆等长且与两实铰的连线平行且等长——几何常变体系
      • 两个虚铰在无穷远处
        • 若形成虚铰的两对平行链杆不互相平行，此时三铰不共线——几何不变体系
        • 若形成虚铰的两对平行链杆互相平行，此时三铰共线——几何瞬变体系
        • 若形成虚铰的两对平行链杆互相平行且等长，此时三铰共线——几何常变体系
      • 三个虚铰在无穷远处
        • 虚铰是由任意方向的三对平行链杆形成，三铰共线——几何瞬变体系
        • 形成虚铰的三对平行链杆各自等长——几何常变体系
• 几何组成分析方法及应用
  • 从基础出发
  • 从体系内部钢片出发
  • 几何组成分析的几点技巧
    • 体系具有二元体时，可先依次去掉二元体
    • 体系与基础用三支不互相平行也不相交于一点的链杆相连时，可以去掉支撑链杆，只对上部体系本身进行几何组成分析即可。
    • 当体系与基础用对于三个链杆相连时，一般情况下将基础视为一个独立钢片，以整个体系（包括基础）进行几何组成分析。