图形与几何

人教版小学六年课本内所有有关图形与几何的知识全在这个思维导图里，图形与几何学习是小学数学教学的重点内容。它对培养学生形成初步的几何思维能力和掌握基本的几何知识具有启发性的作用。

图形与几何

• 平面图形的认识
  • 线段、射线、直线
    • 线段：2个端点、可以度量、不可延伸
    • 射线：1个端点、不能度量、可以延伸
    • 直线：0个端点、不可度量、可以延伸
  • 垂直于平行
    • 垂直：L1⊥L2，L2⊥L1
    • 平行：L2∥L1，L2∥L1
    • 点到直线的距离：垂直线段
  • 角的认识
    • 角的组成：1个顶点，2条边
    • 角的分类：锐角<直角<钝角<平角<周角
      • 1周角=2平角=4直角
    • 量角
      • 1）中心与顶点重合
      • 2）0刻度线与角一边重合
      • 3）确定内外圈
      • 4）读度数
    • 画角
      • 1）先画一条射线
      • 2）中心与端点重合，0刻度线与射线重合
      • 3）在内/外圈找度数
      • 4）标点
      • 5）连线
      • 6）画弧线，标度数
  • 三角形
    • 组成部分：3条边、3个顶点、3个内角、3条高
    • 分类
      • 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
      • 按边分：等腰三角形、等边三角形
    • 三角形的特殊性质：三角形具有稳定性
    • 三角形内角和180°
    • 三边关系：A+B>C,C-B<A
• 立体图形的认识
  • 长方体和正方体特征
    • 长方体：12条棱、6个面、8个顶点、相对的面完全相同、棱长和=4（a+b+h)
    • 正方体：12条棱、6个面、8个顶点、相对的面完全相同、棱长和=12a
  • 圆柱和圆锥特征
    • 圆柱：3个面、无数条高、长方形旋转
      • 侧面：正方形/长方形
      • 上面：圆
    • 圆锥：2个面、1条高、直角三角形旋转
      • 侧面：等腰三角形
      • 上面：圆+1个顶点
• 平面图形的周长和面积
  • 平行四边形
    • S=底×高=ah
  • 长方形
    • S=长×高=ab、C=（长×宽）×2=2×（a+b）
  • 正方形
    • S=边长×边长=a²、C=边长×4=4a
  • 三角形
    • S=底×高÷2=ah×½
  • 梯形
    • S=（上底+下底）×高÷2=（a+b）h×½
  • 圆
    • S=半径²×圆周率=πr²、C=圆周率×直径=圆周率×半径×2=πd=2πr
  • 扇形
    • S=半径²×圆周率×n°/360°=πr²×n°/360°、C=弧长+半径×2=2πr×n°/360°+2r
  • 圆环
    • S=大圆-小圆=π（R²-r²）
  • 圆中方
    • S=圆-正方形=1.14r²
  • 方中圆
    • S=正方形-圆=0.86r²
• 立体图形的表面积和体积
  • 长方体
    • 侧面积：S=2(a+b)h
      • 表面积：S=2（ab+bh+ah)
        • 体积：V=abh
  • 正方体
    • 侧面积：S=4a²
      • 表面积：S=6a²
        • 体积：V=a³
  • 圆柱
    • 侧面积：S侧=2πrh=Ch
      • 表面积：S表=2πrh+2πr²
        • 体积：V=πr²h
  • 圆锥
    • 侧面积：——
      • 表面积：——
        • 体积：V=⅓πr²h=⅓Sh
• 图形的运动
  • 轴对称图形：长方形2条、正方形4条、平行四边形0条、梯形1条、等腰三角形1条、等边三角形3条、圆无数条
  • 平移、旋转
    • 平移
      • 方向
      • 距离
    • 旋转
      • 旋转中心
      • 旋转方向
      • 旋转角度
  • 图形的放大与缩小
    • 放大：比值大于1
    • 缩小：比值小于1
• 图形的放大与缩小
  • 认识方向
    • 上北下南左西右东 ，东北东南西北西南
  • 确定位置
    • 数对