运算模块

计算机组成原理第二章 运算方法和运算器中，与运算有关的知识点梳理。计算机的运算模块包括无符号数的有符号数、数的定点表示和浮点表示、定点运算、浮点四则运算、算术逻辑单元。

运算模块

• 无符号数和有符号数
  • 无符号数
    • 整个机器字长的全部二进制位均表示数值位
  • 有符号数
    • 用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代表“-” ；其余数位用作数值位，代表数值。
    • 原码、补码、反码、移码的表示
      • 正数
        • 原码：符号为0且数值不变
        • 反码：符号为0且数值不变
        • 补码：符号为0且数值不变
        • 移码：符号为1且数值不变
      • 负数
        • 原码：符号为1且数值不变
        • 反码：符号不变且数值求反
        • 补码：符号不变且数值在反码数值基础上加1
        • 移码：符号0数值不变
• 数的定点表示和浮点表示
  • 定点表示
  • 浮点表示
    • 浮点数的表示范围
      • 上溢 接码>最大阶码
      • 下溢 阶码<最小阶码 按机器零处理
    • 浮点数规格化
      • 基数r越大，可表示的浮点数范围越大
      • 基数r越大，浮点数的精度降低
      • 原码表示：小数点后最高位为1 补码表示：符号位和最高位数值相反
  • IEEE745标准
    • S为符号位
    • 尾数为规格化表示
    • 非0的有效位最高位为1
• 定点运算
  • 移位运算
    • 算术移位规则（符号位不变）
      • 正数：原码反码补码添0
      • 负数：原码添0；补码左移添0右添1；反码添1
    • 逻辑移位
      • 逻辑左移：低位添0，高位移丢
      • 逻辑右移：高位添0，低位移丢
    • 加减运算（用补码进行操作）
      • 加法：[X]补+[Y]补=[X+Y]补 符号位参与运算，超过符号位的进位舍去
      • 减法：[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补 求[-Y]相当于对[Y]包括符号位求反且加1
  • 溢出判断
    • 单符号位补码加减计算时：当最高有效位产生进位，而符号位没有产生进位，则正溢 当最高有效位没有产生进位，而符号位产生进位，则负溢
    • 双符号位补码加减运算时候，两个符号位相异则溢出
• 浮点四则运算
  • 全用补码表示
  • 浮点数加减法
    • 1.对阶
      • 比较阶码大小，求阶差
      • 原则：小阶向大阶看齐
    • 2.尾数求和
      • 进行相加减运算
    • 3.规格化
      • 原码 不论正负，第一位为1
      • 补码 符号位和第一位数位不同
      • 左规、右规
    • 4.尾数舍入
      • 0舍1入法
      • 恒置“1”法
    • 5.溢出判断
  • 浮点数乘除法
    • 1.先求补、全用补码表示 2.阶码加减操作 3.尾数乘除 4.尾数规格化 5.舍入处理 6.溢出操作
• 算数逻辑单元
  • 基本定点运算器的组成
    • ALU功能：能进行多种算术运算和逻辑运算
  • 快速进位链
    • 并行加法器
    • 串行进位链
    • 并行进位链（先行进位，跳跃进位）
      • 单重分组跳跃进位连
      • 双重分组跳跃进位连（小组进位、大组进位、n=16、n=32）