误差理论与测量平差基础期末复习chp3-6

整理出来1、2章的知识点，为期末考试作准备。测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。误差(errors)是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。误差理论即研究实验中误差情况的一门理论，误差理论是测试技术仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要理论基础，它在科学与生产实践中起着重要作用。

误差理论与测量平差基础

chp3 协方差传播率与权

协方差传播率(误差传播率)

观测值线性函数的方差

1、向量中的各分量独立

2、向量中的各分量不独立

多个观测值线性函数的协方差阵

公式1：万能公式

公式2：由X的协方差阵求它的两组函数Y和Z的互协方差阵的公式

题型：书上例题掌握！！！

非线性函数

步骤：

1、按题目要求写出函数表达式

2、对函数式求全微分（PS：有些函数可以先做变形，比如求对数之后再求全微分）

3、将微分关系写成矩阵形式

4、根据协方差传播率求方差或协方差 （用数值代入计算时，各项的单位应统一）

题型：书上例题、课后习题

应用

水准测量的精度

观测路线的中误差：当各测站精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比，即测量长度越大，测量站数越大，精度越低

1公里观测高差的中误差：当各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离的平方根成正比

同精度独立观测值的算数平均值的精度

N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差等于各观测值的中误差除以根号N，

若干独立误差的联合影响

观测结果的真误差是各个独立误差的代数和

交会定点的精度

衡量指标：点位方差，点位方差等于该点在两个互相垂直方向上的方差之和，掌握公式，将弧度转化为秒值*p,将秒值转化为弧度/p

权与定权

定义：单位权中误差的平方除以观测值的方差

单位权中误差：在评定精度中的作用

权在测量上如何表示：根据题意，令p=1/S,令1km的观测高差为单位权观测，（或者令100m量距的权为单位权）记得在计算题中写这句话

作用：比较观测值高低，精度越高，权越大

权阵：独立观测量的权阵，主对角线上为观测量的权；当观测量相关时，权阵的主对角线上不是观测值的权，但协因数阵的主对角线上仍为观测值的权倒数

重要结论：1、算术平均值（1/nL1+1/nL2……)的权等于观测值的权(观测值的权都一样)的n倍；2、带权平均值的权等于各个观测值权之和

协因数与权阵

定义：协因数是权的倒数

关系：协因数阵是权阵的逆矩阵

协因数传播率(权逆阵传播率)

应用，与协方差传播率的区别与联系，计算步骤与协方差传播率类似

由真误差计算中误差及实际应用

chp5 条件平差

原理：掌握基础方程，牢记公式

计算步骤：1、根据题意，确定观测总数n，必要观测数t，多余观测数r=n-t，根据条件方程的系数，闭合差，列出误差方程：AV+W=0；2、加上观测值的协因数阵组成法方程：AQA^TK+W=0；3、解算法方程，求得联系数K；4、将K代入改正数方程：V=QA^TK；5、求出平差值；6、检核：闭合差是否为0

条件方程列立原则：足数、独立、最简

条件方程线性化

水准网

对于没有已知点的水准网，必要观测数=未知点个数-1

先列附合条件（个数等于已知点个数-1），再列闭合条件（小环个数）

测角网（复习）条件方程

图形条件（内角合等于180）

圆周条件（水平条件）：圆周条件

极条件（边长条件）：由不同路线推算得到的同一条边长长度相等

测边网

以坐标为观测值的条件方程

精度评定

单位权方差

协因数

平差值函数的中误差

chp6 附有参数的条件平差

原理

基础方程

计算步骤

1、设u个独立量为参数，条件方程个数等于r+u

2、列出基础方程：AV+Bx^+W=0，V=QA^TK，B^Tk=0

3、解算基础方程，先算x^，再计算K，再计算V值

4、计算平差值，参数平差值

5、检核，代入平差值与参数平差值，是否满足方程

精度评定

单位权方差

协因数

平差值函数中误差

传播计算步骤

函数关系式为分数形式

带入数值时，当所给的角度中误差(或协方差、方差)以度分秒为单位时，观测值以弧度为单位时，应除以P

NAA、NBB