误差理论与测量平差基础期末复习chp1-2

整理出来1、2章的知识点，为期末考试作准备。测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。误差(errors)是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。误差理论即研究实验中误差情况的一门理论，误差理论是测试技术仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要理论基础，它在科学与生产实践中起着重要作用。

误差理论与测量平差基础

• chp1 绪论
  • 误差来源
    • 测量仪器
    • 观测者
      • 偶然误差
      • 系统误差
      • 粗差
    • 外界条件
  • 任务与内容
    • 掌握误差理论与经典测量平差基本原理，学会经典测量平差的各种方法，解决实际问题
• 第二章 误差分布与精度指标
  • 随机变量的数字特征
    • 数学期望
    • 方差
    • 协方差
    • 相关系数
  • 正态分布
  • 偶然误差的规律性
    • 1、在一定观测条件下，误差的绝对值有一定限度，超出一定限制的误差的出现概率为0
    • 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大
    • 3、绝对值相等的正负误差出现的概率相同
    • 4、偶然误差的数学期望为0
  • 衡量精度的指标
    • 方差（Dx）：中误差的平方
    • 中误差（标准差）
      • 定义：一组同精度观测值的真误差平方和的平均数的平方根
      • 误差分布曲线：中误差越小，曲线越陡峭；中误差越大，曲线越为平缓
      • 作用：中误差的大小可反应精度的高低，代表误差分布的离散度大小
    • 平均误差(sita):
      • 定义：一组独立的偶然误差绝对值的算术平均值之极限值
      • 与中误差的关系：平均值=4/5中误差
    • 或然误差（rou）
      • 定义：误差出现在(-p,p)之间的概率等于1/2
      • 与中误差的关系：或然误差=2/3中误差
    • 极限误差
      • 与中误差的关系=3倍中误差
      • 意义：如果某误差超过了极限误差，可认为存在系统误差或粗差，进行处理或舍去不用
    • 相对误差
      • 相对中误差：中误差与观测值之比
      • 相对中误差无单位，在测量中将分子化为1，1/N
  • 精度、准确度与精确度
    • 精度：误差分布的密集或离散程度
      • 观测向量的精度指标--协方差阵（Dxx），主对角上为各观测值的方差
      • 互协方差阵（Dxy)：对于两组观测向量X、Y，表征两组观测值间两两观测值相关程度的指标，若Dxy=0，X与Y相互独立
      • 当观测值仅含偶然误差时，数学期望就是真值
    • 准确度（准度）
      • 定义：随机变量的真值与数学期望E(x)之差
      • 作用：用来求系统误差，衡量系统误差的指标
    • 精确度
      • 定义：精度与准确度的合成，指观测结果与其真值的接近程度，反映了偶然误差与西永误差联合影响的大小程度
      • 衡量指标：均方误差
        • 定义：E(X-X(真值))^2
        • 计算：X的均方误差=X的偶然方差+偏差的平方--MSE(X)=sigema x^2+(E(X)-X(真值）)^2
• 误差=真值-观测值
• 误差分布曲线
• 中误差、平均误差、或然误差都可以作为衡量精度的指标
• 绝对误差：真误差、中误差、极限误差