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小学数学知识点!包括了整个小学的知识点!如数的认识、数的运算、图形与几何等。使复习不用愁,不再走弯路。
编辑于2021-06-22 15:35:43小学数学
数的认识
整数
读法与写法
读法
从高位开始一级一级往下读
组数
如:最大的六位数
如:最小的六位数
如:所有0都读的最小的六位数
0的意义
占位
表示没有
表示起点
分界点
写法
从高位一级一级往下写
壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿
自然数
0是最小的自然数、1是最小的正整数
自然数包括0和正整数
含义
基数:数量
序数:次序
分类
奇数
偶数:0是最小的偶数
质数(素数)与合数
概念
质数(素数):一个非零自然数只有1和它本身两个因数
合数:一个非零自然数除1和它本身还有别的因数
辨析
一个质数只有两个因数
1不是质数,因为1只有1个因数,所以1既不是质数也不是合数
0也不是质数或合数,因为质数和合数必须得在非零的情况下考查
自然数按照因数个数分类:0、1、质数、合数
最小的质数是2
2是质数里面唯一的偶数
互质数
公因数只有1的两个非零自然数
如:2和3
两个相邻的非零自然数一定是互质数
两个不同的质数一定是互质数
互质数不一定是质数,如4和9
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数
找一个数的质因数要从小到大找
如:18=2×3×3,2和3是18的质因数
不能将1写上,因为1不是质数
因数(约数)与倍数
概念:如6÷2=3
6是2的倍数
2是6的因数(约数)
找一个数的因数的个数
分解质因数法
例:105=3¹×5¹×7¹
因数的个数=(1+1)(1+1)(1+1)=8个
方法:一先分解、二找指数、三套公式
公因数和公倍数
1、短除法
找到公共的因数,然后去除
最大公因乘一边:左边
小括号表示求它们的最大公因数
最大公倍乘一圈
中括号表示求最小公倍数
2、分解质因数法
关系
一个数的因数是有限的,一个数的倍数是无限的
两个整数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积
小数
十进制分数的一种特殊表现形式
计数单位
如0.123,1在十分位上,2在百分位上,3在千分位上
分类
有限小数
无限小数
循环小数
如:0.123123▪▪▪▪▪▪,书写时去掉省略号后在0.123中1和3上写▪
不循环小数
分数
意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数
单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数为分数单位
分类
真分数
分子比分母小的分数,小于1
假分数
分子比分母小或相等,大于或等于1
带分数
属于假分数,把大于1的假分数写成整数和真分数的形式
约分与通分
最简分数:分子分母是互质数的分数
一个最简分数,如果分母中只含有质因数2或5,或者两个都含有,再无其他质因数,那么这个分数能化为有限小数,否则化为无限循环小数(分数属于有理数)。如1/2=0.5,1/3=0.333……
约分:把一个分数化为最简分数的过程
通分:把几个异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母的过程
基本性质
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变
分数的分子扩大(缩小)多少倍,分数值就扩大(缩小)多少倍;分母扩大(缩小)多少倍,分数值就缩小(扩大)多少倍
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几
只能表示两个数之间的倍数关系,它的单位是1%,不能表示某一个具体数量
数的表示
近似数
四舍五入法
有效数字
对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数字止的所有数字
科学计数法
把一个数写作±a×10ⁿ(1≤a<10),其中n是整数
数的运算
数的除法
整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,我们就说a能被b整除
余数:小于除数
特征
个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除
个位上是0、5的数都被5整除
最后两位数都能被4或25整除的数能被4或25整除
如果一个数的各数位的数字之和能被3整除,那么这个数能被3整除
如果一个数的各数位的数字之和能被9整除,那么这个数能被9整除
一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除
商不变的性质
在除法中,被除数和除数同时乘或除以相同的整数(0除外),商不变,余数扩大或缩小相同的倍数
比和比例
化简比:最简整数比
三项连比
找中间量,找最小公倍数
其他量都用中间量表示
赋值
比例尺=图上的距离∶实际的距离
正比例和反比例
正比例的图像是一条直线,y=kx
反比例:xy=k(k≠0),k>0时,图像是在一三象限的中心对称曲线;k<0时,图像是在二四象限的中心对称曲线
图形与几何
常见图形的几何问题
平面图形
长方形
周长:C=2(a+b) ,面积:S=ab
正方形
周长:C=4a , 面积:S=a²
平行四边形
周长:C=2(a+b) , 面积:S=ah
三角形
周长:C=a+b+c , 面积:S=ah/2
任意两边之差<第三边<任意两边之和
梯形
面积:S=(a+b)h/2
中位线=(上底+下底)/2
圆
周长:C=2πr=πd ,面积:S=πr² , d=2r
立体图形
长方体
表面积:S=2(ab+ac+bc) , 体积:V=abc
正方体
表面积:S=6a² , 体积:V=a³
圆柱体
表面积:S=2πrh+πr²×2 , 体积:V=πr²h
V=Sh(S是底面积)
圆锥体
体积:V=⅓πr²h
V=⅓Sh
阴影图形
规则图形
三角形
等边三角形的面积:S=√3/4×边长²
四边形
圆形与扇形
扇形相关公式:S=n/360°×πr²=½lr , l=2πr×n/360°
不规则图形
弯角、弓形与谷子
弯角:面积S=正方形面积-扇形面积=a²-90°/360°×πa²=a²-πa²/4
弓形:面积S=扇形面积-三角形面积
谷子:面积S=弓形面积×2
常用方法
转化法:利用平移、分割等把不规则图形转化为规则图形
和差法
图形分割、组合及摆放问题
表面积变化
正方体的六个面是相等的
切割立体图形:从中间切一刀,表面积增加两个面,就是切面的2倍
如果是组成,把两个拼到一起,表面积是减少,减少了重合面的2倍
体积变化
形状变化和体积变化无关
淹没物体体积和变化部分体积相同(原体积不变)