不等式思维导图

这是一篇有关不等式的思维导图，包含了不等式的基本性质、基本不等式、重要不等式、一些解法等内容，可收藏。

不等式

• 不等式的基本性质
  • 对称性
    • a＞b则b＜a
  • 传递性
    • a＞b,b＞c则a＞c
  • 可加性
    • a＞b,c＞d则a+c＞b+d
  • 可积（？）性
    • a＞b，c＞0则ac＞bc
    • a＞b，c＜0则ac＜bc
  • 可乘/除性
  • 平方法则
  • 开方法则
  • 倒数法则
    • a＞b＞0则1/a＜1/b
    • a＜b＜0则1/a＞1/b
• 基本不等式
  • a²+b²≥2ab
    • 当且仅当a=b时取等
  • 使用时注意：一正二定三相等
• 重要不等式
  • • 调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均
• 一些解法
  • 通用方法
    • 作差/作商
    • 换元
      • 单换元/双换元
    • 放缩
    • 构造
      • 增减常数项，或者展开多项式
    • 消元
    • 函数单调性
  • 高次不等式：穿根法（穿针引线？）
    • 把根标在数轴上，从右上方往下穿（奇穿偶不穿），结合原式不等号的方向，写出解集