圆

六年级上学期圆的知识导图，包含圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形等内容，知识点较多，非常实用，值得收藏。

圆

• 圆的认识
  • 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气质宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
  • 你能想办法在纸上画一个圆吗？
    • 我用茶杯盖画。
    • 我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上，把另一只脚放在纸上，开始围绕针尖画。
    • 这把三角尺上正好有个圆，利用这个圆画。
    • 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
  • 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
    • 把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
    • 一个圆的半径有无数条，直径有无数条。
    • 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的两倍。
  • 用圆可以设计出许多漂亮的图案。
• 圆的周长
  • 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮？
    • 可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
    • 可以拿现在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
    • 围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长的？
    • 圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的周长。
    • 一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
    • 早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.14159265535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
    • 如果用C表示圆的周长，就有：C＝πd或C＝2πr。
  • 这辆自行车轮子的半径大约是33厘米。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
    • C＝2πr，2×3.14×33=207.24（厘米）≈2（米）。1千米＝1000米，1000÷2=500（圈）。
      • 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2米。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
• 圆的面积
  • 每平方米草皮八元，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？
    • 在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你会发现它们拼起来类似一个平行四边形。
    • 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
    • 从上图中可以看出，圆的半径是r长方形的长近似于C/2（＝πr），宽近似于r。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝π×r（2）=πr（2）。
      • 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S＝πr（2）。
  • 圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
    • 20÷2=10（米），3.14×10（2）=314（平方米），314×8＝2512（元）。
      • 答：铺满草皮需要2512元。
  • 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？
    • 3.14×6（2）-3.14×2（2）＝113.04－12.56=100.48（平方厘米）
    • 3.14×（6（2）－2（2））＝3.14×32＝100.48（平方厘米）。
    • 答：圆环的面积是100.48平方厘米。
  • 中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆，内方的设计上图中的两个圆半径都是一米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
    • （1）2×2=4（平方米），3.14×1（2）=3.14（平方米），4-3.14=0.86（平方米）。
    • （2）（1/2×2×1）×2=2（平方米），3.14-2＝1.14（平方米）。
    • 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86平方米，右图中圆与正方形之间的面积是1.14平方米。
• 扇形
  • 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中涂色部分就是扇形。
  • 像角AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
  • 可以发现，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。