长方体和正方体

该导图介绍了长方体与正方体的认识、长方体与正方体的表面积、长方体和正方体的体积等内容，可供您学习和参考。

第一单元：长方体和正方体

• 长方体和正方体的认识
  • 长方体的认识
    • 顶点：8个
    • 棱：12条
      • 相对的棱长相等
      • 相较于一个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高
      • 棱长之和=（长+宽+高）×4
    • 面：6个
      • 相对的面完全相同
      • 都是长方形（特殊情况是有两个面是正方形）
  • 正方体的认识
    • 顶点：8个
    • 棱：12条
      • 全都相等
      • 棱长之和=棱长×12
    • 面：6个
      • 都是完全相同的正方形
    • 正方体是特殊的长方体
    • 正方体的展开图：共11种
• 长方体和正方体的表面积
  • 表面积的含义：6个面面积的总和
  • 表面积计算
    • 公式
      • 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
      • 正方体表面积=棱长×棱长×6
    • 特殊情况：鱼缸、泳池、购物袋
• 长方体和正方体的体积
  • 体积和体积单位
    • 体积：物体占空间的大小
    • 体积单位
      • 立方厘米（cm³）：棱长为1cm的正方体的大小
      • 立方分米（dm³）：棱长为1dm的正方体的大小
      • 立方米（m³）：棱长为1m的正方体的大小
  • 体积公式的推导
    • 方法：用体积1cm³的小正方体摆长方体
    • 长方体体积
      • 体积=长×宽×高
      • 用字母表示：V=abh
    • 正方体体积
      • 体积=棱长×棱长×棱长
      • 用字母表示：V=a×a×a=a³
    • 底面积
      • 底面的面积（占地面积）
    • 长方体（正方体）的体积=底面积×高
      • 用字母表示：V=sh
  • 体积单位的进率以及单位换算
    • 大单位分割成小单位
    • 1m³=1000dm³
    • 1dm³=1000cm³
  • 容积和容积单位
    • 容器所能容纳物体的体积叫容积
    • 单位
      • 升（与立方分米相对应）
      • 毫升（与立方厘米相对应）
    • 计算方法与体积的计算方法相同
  • 不规则物体的体积
    • 方法：转化法
      • 放入规则的容器内：求上升部分水的体积
      • 从规则的容器中放出：求下降部分水的体积
• 涂色问题
  • 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体
    • 3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个
    • 2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）
    • 1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2