导图社区 三角形
这是一个关于三角形的思维导图，包含与三角形有关的线段、 与三角形有关的的角、 多边形及其内角和、轴对称、 等腰三角形等。
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三角形
与三角形有关的线段
三角形的边
三角形两边的和大于第三边
AB+AC>BC AC+BC>AB BC+AB>AC
三角形两边的差小于第三边
AB-AC<BC AC-AB<BC
三角形的高、中线与角平分线
作AD⊥BC 垂足为D的线段叫做△ABC的高
连接△ABC的顶点A和它对边BC的中点D 所得线段AD叫做△ABC的中线
画∠A的平分线AD 交∠A所对边BC于点D 所得线段AD叫做△ABC的角平分线
与三角形有关的的角
三角形的内角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B+90°=180° ∠A+∠B=90°
直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的外角
三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和
三角形外角和360°
多边形及其内角和
多边形
在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线
多边形的内角和
n边形内角和=（n-2）×180°
四边形内角和360°
五边形内角和540°
六边形内角和720°
多边形外角和等于360° n×180°-（n-2）×180°
全等三角形
1.形状、大小相同的图形放在一起能够 完全重合的图形叫全等形
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3.把两个全等的三角形重合在一起重合的顶点叫做 对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫对应角
4.全等三角形对应边相等对应角相等
5.全等三角形面积相等 周长相等
三角形全等判定
如果△ABC≌△A'B'C' 那么它们 对应边相等 对应角相等
①三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”）
②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”）
④两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
角的平分线的性质
1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上
轴对称
⑴如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁部分能够相互重合 这个图 形叫做轴对称图形
⑵经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线
⑶如果两个图形关于某直线对称 那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线
⑷轴对称图形的对称轴 是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
1.线段垂直平分线线上的点与这条线段 两个端点的距离相等
2.与线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上
画对称轴图形
平面直角坐标系中的轴对称图形
p（x，y）
关于x轴的轴对称图形坐标 （x，-y）
关于y轴的轴对称图形坐标 （-x，y）
横轴横不变 纵轴纵不变
等腰三角形
性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线合一”）
判定1 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）
等边三角形
等边三角形的三个内角都相等， 而且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形都是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
*****在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半
最短路径问题**
