冀教版四年级下册数学

这是一篇关于四年级下册数学的思维导图，主要内容包括：小数的加法和减法，复式条形统计图，小数的认识，分数的意义和性质，用字母表示数，三位数乘两位数，多边形的认识，观察物体（二）。

四年级下册数学

观察物体（二）

试着闭上眼睛想象一下，某个特定物体的前、后、左、右、上、下分别是什么样子或者形状。

用字母表示数

用字母代替一个未知数（目前还不知或者未来的数字）

假设某物品有x个，每个9元。可以写成9×x；x×9；9·x；x·9； 也可简写乘9x，1×x或x×1简写为x。

假设正方形的边长为a，周长=4a；面积=a×a=a²（读作：a的平方） 数学上一般用C表示周长，S表示面积，正方形C=4a、S=a² 长方形C=2(a+b)、S=ab

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

三位数乘两位数

150×18=2700 150 × 18 1200 15 2700

在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。

一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变。

一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍。

乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a=ab=ba 乘法结合律：三个因数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) (13×4)×25=13×(4×25)

乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。 (a+b)×c=a×c+b×c=ac+bc (25+125)×8=25×8+128×8

多边形的认识

三角形

具有稳定性。

等边三角形是特殊的等腰三角形

从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。(三条高)

等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等60°。

内角和是180°。

平行四边形

两组对边分别平行的四边形

具有不稳定性

对边相等

两组对角分别相等

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。(无数条高)

梯形

只有一组对边平行的四边形

分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。

从梯形上底的任意一点向下引一条垂线，这个点到垂足的之间的线段叫做梯形的高。(无数条高)

子主题

分数的意义和性质

分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。

例：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数后带有单位表示一个具体的数量。 （1）求每份占总数的几分之几（没有单位，表示的是一种关系），就用一份数÷总分数。 （2）求每份是总数的几分之几千克（带单位），就用具体的总量÷总份数=每份的个数（带单位）。

真分数、假分数和带分数

真分数：分子比分母小的分数。真分数比1小。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于1或等于1。

带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

小数的认识

把整数1平均分成10份，100份，1000份……，这样的一份或是几份是十分之几、百分之几、千分之几……，把十分之几、百分之几、 千分之几……写成不带分母的形式的数，叫做小数。

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示。

计数单位： 小数的计数单位是十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）……

进率： 每相邻两个计数单位间的进率都是10，整数部分的“1”和小数部分的“十分之一”之间的进率也是10。

小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10

小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉

读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“0”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

写法： 写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

①像0.2，0.03，0.041这些整数部分是零的小数，叫做纯小数，纯小数比1小。 ②像6.2，890.678、3.27这些整数部分不是零的小数，叫做带小数，带小数比1大。

复式条形统计图

收集数据

调查

测量

数据整理

统计表

单式

复式

条形统计图

单式

复式

一般

特殊

数据分析

小数的加法和减法

笔算小数加、减法的方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐；从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

有小括号，要先算小括号里面的。注：得数是小数时，（末尾）的0要去掉。

一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的0；然后再按照小数加减法的计算方法计算。

得数是小数时，（末尾）的0要去掉。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

简便运算方法：几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加；a＋b＝b＋a

一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和；a－b－c＝a－(b＋c)

一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数；a－(b＋c)= a－b－c （4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用注：在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。