等式与不等式思维导图

等式与不等式的性质是高中数学中的重要概念，它们在代数、函数、方程和不等式等领域都有广泛的应用。

等式与不等式

• 等式
  • 等式的性质与方程的解集
    • 等式的性质
      • 等式两边同时加上同一个数或代数式，等时仍然成立
      • 等式两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍然成立
    • 恒等式
      • 例：（a+b)²=a²+2ab+b²
    • 方程的解集
      • 把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集
  • 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
    • 一元二次方程的解集
      • Δ>0时
        • ﹛[-b+（b²-4ac）½]/2a，[-b-（b²-4ac）½]/2a﹜
      • Δ=0时
        • ﹛-b/2a﹜
      • Δ<0时
        • Ø
    • 一元二次方程根与系数关系
      • 韦达定理
        • x1+x2=-b/a
        • x1x2=c/a
• 不等式
  • 不等式及其性质
    • 如果a>b,那么a+c>b+c
    • 如果a>b,c>0那么ac>bc
    • 如果a>b,c<0那么ac<bc
    • 如果a>b,b>c那么a>c
      • 传递性
        • 子主题
          • 子主题
    • 如果a>b⇔b<a
      • 对称性
    • 比较大小方法
      • 作差发
      • 综合法
    • 推论1如果a+b>c那么a>c-b
    • 推论2如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
    • 推论3如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd
    • 推论4如果a>b>0,那么a^n>b^n（n∈N，n>1)
    • 推论5如果a>b>0,那么a½>b½
    • 证明方法
      • 分析法
      • 反证法
  • 不等式的解集与不等式组的解集
    • 不等式所有解组成的集合称为不等式的解集
    • 对于若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集
  • 一元二次不等式的解法
    • 一元二次不等式
      • 形如ax²+bx+c>0（a，b，c，是常数且a≠0其中不等号也可以是<,≤,≥）
      • 解法
        • 结合二次函数画图最为便捷（因式分解）
  • 均值不等式及其应用
    • 如果a，b都是正数那么(a+b)/2≥（ab）½
      • 其中当且仅当a=b时等号成立