初中数学函数思维导图

初中函数大全，函数是一种特殊的对应关系，它描述了每个输入值（自变量）与唯一的输出值（因变量）之间的关系。

函数

一次函数

函数

定义

在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

图像

描点画法函数图像的一般步骤

列表

描点

连线

正比例函数

定义

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

图像、性质

当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。

一次函数

定义

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。

图像、性质

当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。

当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

一次函数与方程、不等式的关系

方程：已知函数的值，求自变量的值。

不等式：已知函数的取值范围，求自变量的取值范围。

图像法

二次函数

有关概念

形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数

二次项：ax²(a≠0)

一次项：bx

常数项：c

表示

一般式

y=ax²+bx+c（a≠0）

顶点式

y=a(x-h) ²+k

交点式

y=a(x+b)(x+c)

图像与性质

y=ax²

图像：对称轴为y轴的抛物线

顶点(0,0)

y=a(x-h)²+k

图像：对称轴为直线x=h的抛物线

顶点(h,k)

y=ax²+bx+c

图像：对称轴为直线x=-2a/b的抛物线

顶点(-2a/b,4ac-b²/4a)

a、b

b=0，对称轴为y轴

ab>0，对称轴在y轴左侧

ab<0，对称轴在y轴右侧

左同右异

c

c=0，经过原点

c>0，与y轴正半轴相交

c<0，与y轴负半轴相交

增减性

当a>0时，开口向上

对称轴左边，y随x的增大而增大

对称轴右边，y随x的增大而减小

函数有最小值

当a<0时，开口向下

对称轴左边，y随x的增大而减小

对称轴右边，y随x的增大而增大

函数有最大值

平移 y=a(x-h)²+k

上下平移

向上平移m个单位:y=a(x-h)²+k+m

向下平移m个单位:y=a(x-h)²+k-m

左右平移

向左平移m个单位:y=a(x-h+m)²+k

向右平移m个单位:y=a(x-h-m)²+k

开口大小

│a│越大，开口越大

│a│越小，开口越小

应用

用待定系数法求函数解析式

1.设

2.代

3.解

4.还原

解决实际问题

抛物线型问题

最值问题

利润最值问题

面积最值问题

与一元二次方程的关系

利用△求图像与x轴是否有交点

△=b²-4ac

△>0时，有两个交点

△=0时，有一个交点

△<0时，与x轴无交点

利用二次函数图像求方程的根

反比例函数

函数本质

代几综合

有关函数（考点）

解析式

复合函数

图象关系

变换

方程

几何

应用

反比例函数

定义

形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数

图象与性质

图象属于双（shuāng）曲（qū）线，每条曲线随着x的不断变化越来越接近坐标轴

k＞0，图象位于一、三象限，y随x增大而减小

k＜0，图象位于二、四象限，y随x增大而增大

对称性

图象关于直线y=x和y=-x成轴对称

图象关于原点中心对称

几何意义

S矩=|k|

S△=1/2×|k|