导图社区 集合与常用逻辑语言
高一数学集合与常用逻辑语言，把一些能够确定的，不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合组成集合的每个对象都是集合元素。
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集合与常用逻辑语言
集合
集合及其表示方法
定义
把一些能够确定的，不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是集合元素
确定性
互异性
无序性
含有限个元素
有限集
含无限个元素
无限集
表示方法
通常用英文大写字母A，B，C......表示
元素
通常用英文小写字母a，b，c......表示
若a是A中的元素就记作a∈A
几种常见数集
自然数集
N
正整数集
N*
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
列举法
把集合中的元素一 一列举出来
描述法
一般的如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质，此时集合A可以用它的特征性质p(x)表示为了﹛x丨p(x)﹜
区间及其表示
如果a<b
集合﹛x丨a≤x≤b﹜可简写为了[a，b]
集合﹛x丨a<x<b﹜可简写为了(a，b)
集合的基本关系
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素那么集合A称为集合B的子集
记作A⊆B
空集是任何一个集合的子集
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A为集合B的真子集
记作A⫋B
集合的基本运算
交集
给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集
记作A∩B
并集
给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合称为A与B的并集
记作A∪B
补集
如果要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集通常用U来表示
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集
记作CuA
常用逻辑语言
命题与量词
命题
类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述与语句就是命题
而且
判断为真的语句称为真命题
判断为假的语句称为假命题
量词
一般的“任意”，“所有”在陈述中表示所叙事务的全体，称为全称量词
符号：∀
“存在”“有”在陈述中表示所述事务的个体或部分，称为存在量词
符号：∃
全称量词命题与存在量词命题的否定
命题的否定
对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作┐p
存在量词命题的否定是全称量词命题
全称量词命题的否定是存在量词命题
充分条件、必要条件
充分条件，必要条件
当p⇒q时，称p是q的充分条件q是p的必要条件
充要条件
如果p⇒q，q⇒p则称p是q的冲要条件