方程（组）与不等式（组）

这是一篇关于方程组与不等式组思维导图，包含一次方程组及其应用、 分式方程及其应用、 一元二次方程、 不等式等。

方程（组）与不等式（组）

• 一次方程组及其应用
  • 等是的基本性质
    • 若a=b，则a±c=b±c
    • 若a=b则ac=bc
  • 一元一次方程及其解法
    • 含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程
    • 解法
      • 去分母
      • 去括号
      • 移项
      • 合并同类项
      • 系数化为一
  • 二元一次方程组及其解法
    • 二元一次方程
      • 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程
    • 二元一次方程组
      • 由两个二元一次方程组成的方程组。方程中一个字母表示同一个量
      • 基本思想
        • 消元
          • 将二元一次方程组转化为一元一次方程
            • 代入消元法
            • 加减消元法
  • 一次方程（组）的实际应用
    • 审
    • 设
    • 列
    • 解
    • 验
    • 答
  • 常见类型及关系式
    • 购买问题
      • 总价=单价×数量
    • 打折、销售问题
      • 售价=标价×折扣
      • 销售额=售价×销量
      • 利润=售价-进价
    • 工程问题
      • 工作量=工作完成时间×工作效率
    • 行程问题
      • 路程=速度×时间
• 分式方程及其应用
  • 概念
    • 分母中含有未知数的方程
  • 基本思想
    • 将分式方程化为整式方程
  • 一般步骤
    • 分式方程
      • 去分母
        • 整式方程
    • x=a
      • 检验
        • 最简公分母为0
          • x=a不是分式方程的解
        • 最简公分母不为0
          • x=a是分式方程的解
  • 分式方程的实际应用
    • 路程/速度=时间
    • 工作总量/工作效率=工作完成时间
    • 总价/单价=数量
    • 顺水速度=静水船速+水流速度
    • 逆水速度=静水船速-水流速度
• 一元二次方程
  • ax²+bx+c=0（a≠0）
  • 解法
    • 直接开平方
    • 公式
    • 配方
    • 因式分解
  • 根的判别式
    • Δ=b²-4ac
      • b²-4ac大于0有两个不相等实根
      • b²-4ac=0有一个实根
      • b²-4ac小于0没有实根
• 不等式
  • 性质
    • 1.不等式两边同时加减一个数或式子，不等号方向不变
    • 2.不等式两边同时乘除一个不为零的正数，不等号方向不变
    • 3.不等式两边同时乘除一个负数，不等号方向改变
  • 一元一次不等式组的解集
    • 口诀
      • 同大取大 同小取小 大大小小取中间 大大小小取不了