初中数学 数与式思维导图

初中数学 数与式，介绍了实数、 整式、分式等知识点。掌握数与式的基础知识对于后续的数学学习至关重要。希望此脑图对你学习数学有所帮助！

数与式

• 实数
  • 子主题
    • 实数的分类
      • 按定义分
        • 有理数
          • 整数
            • 正整数
            • 0
            • 负整数
          • 分数
            • 正分数
            • 负分数
        • 无理数
          • 正无理数
          • 负无理数
      • 按大小分
        • 正实数
        • 0
        • 负实数
    • 实数的相关概念
      • 数轴
        • 三要素
          • 原点
          • 正方向
          • 单位长度
        • 实数与数轴上的点一一对应
        • 数轴上的数比较大小
        • 数轴上两点间的距离
      • 相反数
        • 实数a的相反数为负a
        • 若ab互为相反数则a+b=0
        • 在数轴上互为相反数的两个数（零除外）位于原点两侧且到原点距离相等
      • 绝对值
        • 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离
        • 绝对值具有非负性
        • 互为相反数的两个数绝对值相等
        • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零
      • 倒数
        • 非零实数a的倒数为a分之一
        • 若ab互为倒数则ab=1
        • 零没有倒数
        • 倒数等于它本身的数是1和-1
      • 实数的大小比较
        • 利用数轴
          • 数轴上右边的数总大于左边的数
        • 利用性质
          • 正数>0
          • 负数<0
          • 正数永远大于负数
          • 两个负数比较，绝对值大的反而小
        • 作差法
          • 设ab为两个任意的实数， 若a-b>0则a>b 若a-b<0则a<b 若a-b=0则a=b
        • 作商法
          • 设ab是两个任意正实数， 若a÷b>1则a>b 若a÷b<1则a<b 若a÷b=1则a=b
    • 实数的运算
      • 四则运算法则
        • 加法
          • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
          • 异号两数相加，绝对值等时和为零; 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值
          • 一个数同零相加仍得这个数
        • 减法
          • a-b=a+（-b）
        • 乘法
          • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
          • 0乘以任何数仍得零
        • 除法
          • 除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数≠0）
      • 其他运算
        • 乘方
        • 开方
      • 实数的运算律
        • 加法交换律
          • a+b=b+a
        • 加法结合律
          • （a+b）+c=a+（b+c）
        • 乘法交换律
          • a×b=b×a
        • 乘法结合律
          • （a×b）×c=a×（b×c）
        • 分配律
          • a（b+c）=a×b+a×c
      • 运算注意事项
        • 先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算应从左到右依次进行
        • 如果有括号就先算括号里面的
    • 科学计数法与近似数
      • 科学计数法
        • 一般形式为a×10^n（1≤a≤10，n为整数）
      • 近似数
• 整式
  • 代数式
    • 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子
    • 单独一个数或一个字母也是代数式
  • 整式及其运算法则
    • 整式的概念
      • 单项式
        • 有数与字母的积组成的代数式叫做单项式
        • 单项式的系数：单项式中的数字因数
        • 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和
      • 多项式
        • 有几个单项式组成的代数式叫做多项式
        • 多项式的项：多项式中单项式的个数 不含字母的项叫做常数项
        • 多项式的次数：单项式次数最高项的次数
    • 运算法则
      • 整式的加减
        • 合并同类项
      • 整式的乘除
      • 幂的运算性质
        • 同底数幂相乘法则
        • 幂的乘方法则
        • 积的乘方法则
        • 同底数幂相乘法则
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • （a+b）×（a-b）=a²-b²
    • 完全平方公式
      • （a±b）²=a²±2ab+b²
  • 因式分解
    • 概念
      • 把一个多项式化成几个整式的积的形式
    • 方法
      • 提公因式法
        • am+bm+cm=m(a+b+c)
      • 公式法
        • a²-b²=（a+b）×（a-b）
        • a²±2ab+b²=（a±b）²
      • 十字相乘法
• 分式
  • 分式的有关概念与基本性质
    • 分式的概念
      • B分之A的形式
      • A,B都是整式
      • B中含有字母,且≠0
    • 分式的基本性质
      • 分式的分子分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变
  • 分式的运算
    • 分式的加减运算
      • 异分母分式相加减
        • 先通分分，变为同分母的分式，然后加减
      • 同分母分式相加减
        • 分母不变分子相加减
    • 分式的乘除运算
      • 分式乘分式
        • 把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
      • 分式除以分式
        • 把除数的分子分母颠倒位置后，与被除数相乘
    • 分式的混合运算
      • 先算乘方，再算乘除，最后算加减 有括号的先算括号里面的 最后的结果要约分化为最简
  • 分式的化简求值
    • 分式通过化简后，代入适当的值解决问题 注意:代入的值要使分式的分母不为零