人教版九年级上 一元二次方程

这是一篇关于一元二次方程的思维导图，主要内容包括：解法，应用，解的判别式，定义。可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

一元二次方程

• 定义
  • 整式方程
    • 含有一个未知数
    • 未知数的最高次数为2
  • 一般形式
    • • a、b、c为常数
      • a≠0
• 解法
  • 直接开平方法
    • 解形如
  • 配方法
    • 将方程转化为完全平方形式
    • 求解过程
      • 二次项系数化为1
      • 配方
      • 开平方求解
  • 提取公因式法
    • 若方程形式为：
    • 使方程变为:
  • 公式法
    • 平方差公式
      • 若方程形式为
      • 则可分解为
    • 求根公式
      • 求根公式
      • 公式推导
        • 配方法或因式分解
  • 根与系数的关系
• 解的判别式
  • Δ（判别式）
  • 根的个数
    • Δ > 0
      • 两个不相等的实数根
    • Δ = 0
      • 两个相等的实数根（重根）
    • Δ < 0
      • 没有实数根
• 应用
  • 步骤
    • 审、找、设、列、解、验、答
  • 类型
    • 直角三角形问题
    • 体积不变问题
    • 数字问题
    • 传播问题
    • 物理中的运动问题
    • 经济学中的成本与收益分析
    • 计数问题