电场 （物）

这是一篇关于物理电场思维导图，总结了电荷及其守恒、 库仑定律、电场强度、电场线、电势能与电势、 等势面、 等势差等知识点。

电场

• 电荷及其守恒
  • 电荷
    • 物质的一种物理性质，自然界中存在两种电荷，即正电荷和负电荷，带电荷的物体我们称为带电体，电荷并不是指电子或者质子，而应该是电子带有负电荷，质子电带有正电荷
    • 物理学规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷
    • 带电体的基本性质：吸引轻小物体 电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
    • 点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷
    • 元电荷：e=1.6×10⁻¹⁹C，所有带电体的电荷量都是由元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同 电荷量是由美国物理学家密立根通过油滴实验测出的，元电荷是最小的电荷量 元电荷不是带电铁，他就是一个数值，是电子或者质子电荷量的绝对值，它既不是质子，也不是电子
    • 静电场
      • 定义：存在于电荷周围能，传递电荷间相互作用的一种特殊物质
      • 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
  • 电荷守恒定律
    • 内容：电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
    • 电话的中和实质：正、负电荷的结合，正、负电荷（原子核和电子）构成的稳定学系统（电子绕核运动）
    • 起点方式
      • 摩擦起电：两个不同的绝缘体摩擦时，物体分别带上等量异种电荷的现象
      • 接触起电：导体与带电导体相互接触时，两个完全相同的导体平分总电荷量，使得导体带上与带电导体电性相同的电荷的现象
      • 摩擦起电和接触起电的实质均是电子在物体之间的转移，不是带正电的物质的转移
      • 感应起电
        • 静电感应是一个带电的物体，靠近一个导体时，导体靠近带电体和远离带电体的两端出现等量正、负感应电荷的现象
        • 感应起电是发生静电感应现象时，导体上的正、负电荷重新分布发生了分离，使得电荷从导体的一部分转移到了另一部分，从而使导体带电的过程
        • 实质：电荷在物体内部的转移
    • 实质：物体带电的实质是，电子的转移（得失）显示出净电荷，从而显电性 在电荷的分离、结合、转移的过程中，电荷的代数和保持不变
• 库仑定律
  • 理解与计算
    • 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上
    • 表达式：F=k(q₁•q₂)/r² k为静电力常量，k=9.0×10⁹N•m²/C² r是两点电荷的距离 q₁、q₂是两个点电荷的电荷量
    • 库伦定律是库伦通过扭秤研究出来的，k是后人根据麦克斯韦方程组计算出来的
    • 适用条件：真空中的静止的点电荷 （1）、在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式 （2）、当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷
    • 两个带电体之间的库仑力是一对作用力和反作用力，在计算时一般都是将电荷量的绝对值代入计算大小，再根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断力的方向
  • 带电体接触分离后的库伦问题
    • 接触起电中，对于两个完全相同的导体，在接触之前如果都带同种电荷，那么他们接触在分离之后平分总电荷量；而如果在接触之前如果都带一种电荷，则要先中和后再平分剩余电荷量
    • 对于两个完全相同的导体，多次接触的过程，每一次接触的过程都会重新再平分总电量
  • 非点电荷的库仑力
    • 对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离
    • 对于两个带电导体，要考虑静电感应现象引起的带电体上电荷分布不均匀的现象，不能直接用库仑定律直接进行定量计算，但可以利用库仑定律做定量判断 同种电荷互相排斥：F＜k(q₁•q₂)/r² 异种电荷相互吸引：F＞k(q₁•q₂)/r²
  • 平衡问题
    • 平衡条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每一个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反
    • 平衡规律
      • “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上
      • “两同夹异”——处在两侧的点电荷电荷种类相同，与中间点电荷带电种类相反
      • “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小
      • “远小近大”——中间电荷靠近点电荷较小的电荷
    • 电荷分布规律：√q₁q₃=√q₁q₂+ √q₂q₃
    • 库仑力作用下，电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同
  • 非平衡问题（库伦力作用下）
    • 两带电体相对运动时，库仑力的大小会随着带电体距离的变化而变化。随着运动的发生与进行，带电体的受力情况在发生变化而受力情况又会反过来影响运动状态，所以这类问题的特征是力和运动相互制约，在这种情况下，带电体的运动是变加速运动处理这类问题的关键，是利用牛二定律分析清楚运动和力等关系
    • 两带电体没有相对运动，此时库仑力是恒力，这种情况通常带电体做匀变速直线运动，此时可以运用“整体法”、“隔离法”分析带电体的受力和运动
    • 变加速运动中会涉及动力学临界值问题，即通常情况下加速度为零时速度取最值，至于是最大值还是最小值，取决于物体最初时刻的运动状态及之后的运动和力之间的关系
• 电场强度
  • 概念
    • 定义：电场是存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊的客观存在的物质，最早提出“场”的概念是法拉第
    • 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，电场对电荷的力叫做电场力
    • 电荷之间的相互作用是通过电场来完成的
    • 只要物体带电，其周围空间必有电场
  • 定义式的理解
    • 电场强度：放入电场中某点的试探电荷所受电场力F与其所带电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强，用字母E表示
    • 定义式：F=F/q（适用于一切电场）
    • 单位：在国际单位制中为牛/库（N/C）、伏/米（V/m）
    • 场强是比值定义法定义的物理量，其大小用来定义它的物理量F和q都没有关系，只是在数值上等于F/q（在用这个式子计算场强时，F和q都指代绝对值），它的大小是由电场本身决定的
    • 物理意义：用来表征电场给电荷施加力的本领大小
    • 绝对性：在场原电荷确定的情况下，空间中每点的场强大小方向都是确定的
  • 方向
    • 场强是矢量，规定电场中某点场强的方向与正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点所受电场力方向相反
    • 可以从电场线的性质判断场强的方向 若电场线是直线，那么电场线上某点场强的方向就是电场线所指的方向； 若电场线是曲线，那么曲线上某点的切线方向表示该点场强的方向
  • 点电荷的场强
    • 表达式：E=kQ/r² Q是场源电荷的电荷量 r是该点到场源电荷的距离
    • 方向：当场源电荷为正电荷时，某点的场强方向沿该点与场源电荷沿线背离场源电荷；场源电荷是负电荷时，某点的场强方向沿该点与场源电荷连线指向场源电荷
    • 适用条件： （1）、真空 （2）、静止的点电荷
  • 场强与电场力的基本计算
    • 计算方法
      • 公式法：E=F/q 、E=kQ/r² 、E=U/d
      • 叠加法：空间多个电场同时存在计算某点电场强度可按如下求解： 确定分析计算的空间位置 分析该处有几个分电场，分别计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向 依次利用平行四边形则求出矢量和
      • 平衡法：根据研究对象的受力特点，利用平衡条件求解
    • 比较
      • E=F/q（定义式） 适用条件：任何电场 抹点的场强为确定值，大小及方向与F、q无关
      • E=kQ/r²（决定式） 使用条件：真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定的
      • E=U/d（关系式） 适用条件：匀强电场 U是两点之间的电势差，d是两点沿着电场方向的距离
  • 电场强度的叠加
    • 原理：电场中某点的电场强度等于该点周围各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和
    • 场强的矢量和的叠加，遵循矢量的平行四边形定则
  • 特殊法求值
    • 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
    • 对称法 利用空间上的对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点
    • 微元法 将带电体分割成许多微小单元，利用点电荷场强计算公式求出某一个微元的场强，再利用对称法，将各微圆的场强叠加，从而求出带电体的场强
    • 补偿法 根据问题给出的条件，建立物理模型
    • 极端假设法（定性分析场强分布特征）
• 电场线
  • 电场线是为了形象的描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的
  • 特性
    • 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷
    • 电场线在电场中不相交、不相切、不闭合
    • 在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大；越疏的地方电场强度越小
    • 电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向
    • 沿电场线方向电势逐渐降低
    • 电场线和等势面在相交处相互垂直
  • 作用
    • 判断电场强度的方向：电场线上任意一点的切线方向，即为该点电场方向
    • 判断电场力的方向：正电荷的受力方向和电场线在该点的切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相反
    • 判断电场强度的大小（定性）：电场线密处电场强度大，电场线输出电场强度小，进而可以判断电荷受力大小和加速度的大小
    • 判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向
  • 常见电场的电场线分布
    • 点电荷
    • 两个等两量电荷
    • 其他常见电场的电场线
  • 不同位置处各物理量的比较（电场线图中）
    • 场强、电场力、加速度、电势的大小关系，通过电场线的走向的疏密来判断
    • 电势能、动能的大小，功的正、负，需提供功能关系、动能定理、能量守恒来判断。如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电动势与动能的总量不变，电场力做正功，动能增加，电势能减小
  • 电场线与运动轨迹的综合分析
    • 带电粒子在电场中做曲线运动时，由于所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电、性场强的方向
    • 画出“速度线”（运动轨迹在初始的切线）与“力线”（在初始的位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析粒子速度的变化情况
    • “三不知时分类讨论”：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，或已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。
• 电势能与电势
  • 电势
    • 电荷在电场中某点具有的电势能与他们的电荷量的比值
    • 定义式：φ=Ep/q
    • 失标性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电视比零势点高（低）。
    • 相对性：电势具有相对性，同一点的电势，因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零
  • 等势面的特点
    • 同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功
    • 等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直
    • 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面
    • 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小
  • 电势高低的判断：沿电场线方向电势降低
  • 电势与场强的对比
  • 电势能
    • 定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零电势点位置时电场力所做的功
    • 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量
  • 静电力做功的特点及计算
  • 电场力做功与电势能变化的关系
  • 电场中功能关系的综合分析
  • 电视与电视能的对应关系
• 等势面
  • 性质
  • 典型
  • 利用等势线（面）的分布来判断相关物理量
  • 等势面与粒子运动轨迹的综合分析
  • 借助等势面比较电势
  • 根据等势面判断电势能和电场力做功
  • 在能量守恒中的运用
• 等势差
  • 概念理解
  • 电场力做功与电势差的关系的应用
    • 定性分析
    • 定量计算
  • 匀强电场中电势差与场强关系的理解
  • U=Ed在电场中的运用
  • 等分法求匀场电场中的电势和场强
  • 非匀强电场中的电势差的比较
  • 场强-位置图像
  • 电势（能）-位置图像
• 静电现象
  • 静电平衡及其特征
  • 感应电场强度的计算
  • 静电屏蔽、尖端放电和电荷的分布
• 电容器与电容
  • 概念
  • 有关平行板电容器的计算
  • 电容器的动态分析
• 带电粒子在电场中的运动
  • 带电粒子在电场中的平衡问题
  • 带电粒子在电场中的直线运动
  • 带电粒子在电场中变加速直线运动的定性分析
  • 带电粒子在低频交变电场中的运动
  • 匀强电场中的类抛体运动
  • 极板间电偏转的打板陷阱
  • 带电体在电场中的一般曲线运动
  • 带电粒子在辐射电场中的圆周运动
  • 带电粒子在组合电场中的运动
  • 带电粒子在叠加场中的运动
  • 叠加场中等效最高（最低）点问题
• 示波器原理
  • 原理
  • 应用