数字推理

这是一篇关于数字推理的思维导图，包括基础数列、特征数列和非特征数列的分类、题型特征和解题思路等内容。

数字推理

• 基础数列
  • 简单数列
    • 等差数列：1,6,11,16,21,26
    • 等比数列：3,6,12,24,48,96
  • 核心数列
    • 质数数列：2,3,5,7,11,13
    • 合数数列：4,6,8,9,10,12
  • 周期数列
    • 数字循环：1,5,1,5,1,5
    • 符号循环：1,-2,3,-4,5,
  • 简单递推数列
    • 递推和
      • 第三项=第一项+第二项
    • 递推差
      • 第三项=第一项-第二项
    • 递推积
      • 第三项=第一项*第二项
    • 递推商
      • 第三项=第一项/第二项
• 特征数列
  • 外在特征
    • 多重数列
      • 题型特征：项数较多，一般>6
      • 解题思路
        • 交叉：奇数项和偶数项分别成规律
        • 分组：两两分组或者三三分组
    • 分数数列
      • 题型特征
        • 全部或大部分是分数
      • 解题思路
        • 观察分子，分母是否单调递增或单调递减（找规律前，先约分化成最简分数）
          • 是
            • 分开看，上看下看，分子、分母分别成规律
            • 一起看，左看右看，两分数之间四则运算
          • 否
            • 反约分转化为单调递增或者单调递减，使分子、分母分别成规律
    • 机械拆分
      • 题型特征
        • 复杂小数
        • 全部由三位数或4位数构成
      • 解题思路
        • 交叉、分组
          • 交叉：若有小数点，整数部分单独看，小数部分单独看
          • 分组
            • 三位数，一个数字一位数，中间数字与两边数字的关系
            • 四位数，两两分组
        • 组内求和
    • 图形数列
      • 题型特征
        • 三角形、圆形（有中心、无中心）、方阵
      • 解题思路
        • 有中心凑中心
        • 优先考虑对角线
        • 按行列凑大数
  • 内在特征
    • 做商数列
      • 题型特征
        • 相邻两项之间倍数关系明显
      • 解题思路
        • 两两做商
    • 幂次数列
      • 题型特征
        • 数字本身是幂次数或幂次数附近
      • 解题思路
        • 普通幂次
          • 直接转化成a的n次幂
        • 修正幂次
          • 先转化为普通幂次+-修正项，再找规律
      • 常见幂次数
        • 平方
          • 11²=121,12²=144,13²=169,14²=196,15²=225,16²=256,17²=289,18²=324,19²=361
        • 立方
          • 2³=8；3³=27；4³=64；5³=125；6³=216；7³=343；8³=512；9³=729。
        • 4次方
          • 2^4=16；3^4=81；4^4=256；5^4=625
        • 5次方
          • 2^5=32；3^5=243
      • 注意点
        • 1/a=a^-1（a≠0），如1/3=3^-1，如1/9=9^-1=3^-2
        • 1=1^n=m^0（m为非零数）；0=0^n（n＞0），如6^0=1
        • 优先转化唯一幂次数，先避开1、64、81，1=1²=1³，64=4³=8²=2^6,81=9²=3^4
• 非特征数列
  • 多级数列
    • 题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓
    • 解题思路
      • 两两做差
      • 做差没规律，考虑做和
  • 递推数列
    • 题型特征：无明显特征，非多级数列
    • 解题思路
      • 看趋势
        • 递增：和，方，积，倍
        • 递减：差，商
      • 找规律
        • 三项递推：第一项和第二项推第三项
        • 两项递推：第一项推第二项，第二项推第三项
      • 做验证