数学运算思维导图

公务员行测数学运算题型一直是大多数公务员考生认为最难的模块，由于数学运算题型众多，并且难度较大，同时公务员行测考试时间有限，所以要想在短时间内解答数学运算题目就需要一定的数学运算解题技巧。

数学运算

• 基础方法
  • 代入排除法
    • 范围
      • 典型题：多位数、余数、年龄、不定方程
      • 看选项：选项为一组数、选项可转化为一组数
      • 剩两项：代入得答案
    • 方法
      • 优先排除：尾数、奇偶、倍数
      • 直接代入：最值、好算
  • 奇偶特性法
    • 范围
      • 知和求差、知差求和
      • 不定方程
      • A是B的2/4/6...倍、将A平均分成2份、A为偶数
    • 方法
      • 和差：a+b与a-b的奇偶性相同
      • 积：4x、6y必为偶数，3x、5y不确定
      • 注：上述a、b、x、y均为整数
  • 倍数特性法
    • 基础型
      • 若A=B*C，则A能被B或C整除，前提B、C均为整数
      • 判定
        • 口诀：3/9/5/4是重点
        • 因式分解
          • 45=5*9≠3*15
          • 分解时必须互质
        • 拆分 普遍适用
    • 余数型
      • 若答案=ax+b,则答案-b能被a整除
      • 若答案=ax-b,则答案+b能被a整除
      • 前提a、x均为整数
    • 比例型
      • 若A/B=M/N
        • A是M的倍数，B是N的倍数
        • A+-B是M+-N的倍数
      • 前提A、B均为整数，M/N是最简整数比
  • 方程法
    • 普通方程
      • 步骤：找等量关系（和、差、倍、比），设未知数，列方程，解方程
      • 设未知数技巧
        • 设小不设大
        • 设中间量
        • 同等条件下，求谁设谁
    • 不定方程
      • 未知数一定是整数
        • 不定方程ax+by=m
          • 奇偶：当a、b恰为一奇一偶
          • 倍数：当a或b与m有公因子
          • 尾数：当a或b尾数是0或5
      • 未知数不一定是整数
        • 赋零法
        • 配系法
• 工程问题
  • 给完工时间型
    • 方法
      • 赋总量（完工时间的公倍数）
      • 算效率 效率=总量/时间
      • 根据工作过程列方程或式子
  • 给效率比例型
    • 方法
      • 赋效率（满足比例即可）
      • 算总量 总量=效率*时间
      • 根据工作过程列方程或式子
  • 给具体单位型
    • 设未知数
    • 找等量关系列方程
  • 牛吃草
    • 题型判定：工程总量随时间而变化
    • 核心公式：y=(n-x)t
• 行程问题
  • 普通行程
    • 基本公式考查
      • 路程=速度*时间
      • 找等量关系，找路程和时间的和、差、倍、比
    • 等距离平均速度
      • 平均速度=总路程/总时间,公式=2V1V2/(V1+V2)
      • 适用于等距离两段、直线往返、上下坡往返
  • 相对行程
    • 相遇、追及
      • 相遇S和=V和*T遇
      • 追及S差=V差*T追
    • 多次运动
      • 线形两端出发第n次相遇 （2n-1）*s=v和*t。
      • 环形第n次相遇（2n-1）*s=v和*t。
      • 环形第n次追及：n圈=v差*t追
    • 顺水、逆水
      • 顺水：s=（v船+v水）*t顺。v船+v水=v顺。
      • 逆水：s=（v船-v水）*t逆。v船-v水=v逆
• 溶液问题
  • 基础题型
    • 浓度=溶质÷溶液
    • 溶质=溶液*浓度
    • 溶液=溶质÷浓度
  • 稀释问题
    • 剩余浓度连乘（本质是溶质有规律递减）
• 周期问题
  • 周期余数
    • 识别：出现循环或周期，问第/过N个
    • 做法：明确周期-计算余数-确定结果
    • 注意：（1）起点（2）第和过
  • 周期相遇
    • 识别：出现多给我小周期，问再次相遇
    • 做法：最小公倍数
    • 注意：每隔n天=每（n+1）天
  • 短周期
    • 识别：周期较短（小于一个月或者一个月左右）
    • 做法：枚举
• 容斥问题
  • 公式
    • 两集合 A+B-A∩B=总数-都不
    • 三集合
      • A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
      • A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
      • 满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
  • 画图
    • 画圈圈，标数据
    • 从里到外，注意去重
• 经济利润
  • 基础经济
    • 公式
      • 利润=售价-进价
      • 利润率=利润÷进价
      • 折扣=折后价÷折前价
      • 总价=单价*个数
    • 方法
      • 方程法、赋值法
  • 分段计费
    • 水电费、出租车费、税费等
    • 分段计算、汇总求和
  • 函数最值
    • 识别
      • 单价和数量此消彼长
      • 求最大利润或售价
    • 方法 两点式 设提价次数为x
      • 令总价、总利润为0,解得x1、x2
      • 当x=(x1+x2)/2,取得最值
• 排列组合与概率
  • 基础概念
    • 排列组合
      • 分类加法，分步乘法
      • 有序排列，无序组合
    • 概率
      • 给情况求概率
      • 给概率求概率
  • 经典题型
    • 必须相邻 捆绑法
    • 不能相邻 插空法
    • 环形排列 n个元素环形排列有（n-1)!种
    • 错位排列 0、1、2、9、44
    • 凑数字/情况少 枚举法 不重不漏、按序枚举
• 植树问题
  • 基础植树
    • 两端植树：棵树=段数+1=总长/间隔长度+1
    • 单端植树（环形植树）：棵树=段数=总长/间隔长度
    • 楼间植树（两端都不植）：棵树=段数-1=总长/间隔长度-1
  • 不移动植树
    • 最小公倍数
    • 最大公约数