北师大版五年级数学下册-第四单元 长方体（二）

这是一篇关于北师大版五年级数学下册的思维导图，主要内容包括：体积与容积概念、 体积单位、 长方体的体积等知识总结。

北师大版五年级数学下册

• 第四单元 长方体（二）
  • 一、体积与容积概念
    • 体积
      • 物体所占空间的大小叫作物体的体积 (从外部测量）
    • 容积
      • 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积 (从内部测量）
    • 注意
      • ①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
      • ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
  • 二、体积单位
    • 1.认识体积、容积单位
      • 常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
      • 常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
    • 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义
      • ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位
      • ② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位
      • ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
      • ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位
      • ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位
  • 三、长方体的体积
    • 1、长方体、正方体体积的计算方法
      • ①长方体的体积二长x宽x高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
      • ②正方体的体积=棱长x棱长x棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
      • 补充知识点：长方体的体积=横截面面积x长
    • 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题
      • 如：长方体的高=体积÷长÷宽
        • 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
      • 注意：计算体积时，单位一定要统一；
      • 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
  • 四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。
    • 常用的体积单位有
      • 立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）
    • 常用的容积单位有
      • 升（L）、毫升（m L）
    • 知识点
      • 1、体积、容积单位之间的进率：
        • 相邻体积、单位间进为1000
          • 1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
          • 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
      • 2、体积、容积单位之间的换算方法：
        • 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以讲率
  • 五、有趣的测量
    • 1、不规则物体体积的测量方法：
      • 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”）
        • 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
    • 2、不规则物体体积的计算方法：
      • 现在液体体积减夫原来液体体积