八年级数学上册第十二章思维导图

八年级上册数学第十二章 全等三角形思维导图，包含全等相关概念、 三角形全等的判定、角的平分线的性质及判定等。

八年级数学上册 第十二章

• 全等三角形
• 全等相关概念
  • 全等形
    • 能够完全重合的2个图形
    • 形状、大小相同的图形完全重合
  • 全等三角形
    • 概念
      • 能够完全重合的两个三角形
      • 对应顶点
        • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点
      • 对应边
        • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的边叫做对应边
      • 对应角
        • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的角叫做对应角
      • 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等
    • 性质
      • 全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等
    • 提示
      • 记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上
• 三角形全等的判定
  • 判定方法
    • 边边边（SSS）
      • 三边分别相等的两个三角形全等
    • 边角边（SAS）
      • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
    • 角边角（ASA）
      • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
    • 角角边（AAS）
      • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
    • 斜边/直角边（HL）
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
  • 方法选择
    • 已知两边
      • 找夹角——边角边（SAS）
      • 找第三边——边边边（SSS）
      • 找直角——（HL）
    • 已知两角
      • 找夹边——角边角（ASA）
      • 找其中一个已知角的对边——角角边（AAS）
    • 已知一边一角
      • 边为角的对边——找任一角——角角边（AAS）
      • 边为角的邻边
        • 找夹角的另一边——边角边（SAS）
        • 找夹边的另一跤——角边角（ASA）
        • 找边的对角——角角边（AAS）
• 角的平分线的性质及判定
  • 角平分线的性质
    • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
  • 角平分线的判定
    • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
  • 拓展
    • 三角形三条角平分线交于一点（即内心），内心到三角形三边的距离相等
    • 三角形的面积=1/2h·三角形的周长
• 证明一个几何命题的一般步骤
  • 1.明确命题中的已知和求证
  • 2.根据题意，画出图形，并用符号，表示已知和求证
  • 3.经过分析 ，找出由已知和求证推出要证的结论的途径，写出证明过程。
• 特殊模型/特殊情况处理
  • 平移型
  • 对称型
  • 一线三等角（包含一线三垂直）
  • 旋转型（"手拉手"模型）
  • 处理中线
    • 倍长中线构造全等
    • 过线段两端点向中线作垂线构造全等