导图社区 高等数学集合知识点
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高等数学集合知识点
集合是由一些确定对象构成的无序整体。
如：{1, 2, 3}，表示一个包含1、2、3三个元素的集合。
如：{a, b, c}，表示一个包含a、b、c三个元素的集合。
集合的表示方法
枚举法
将集合中的元素一一列举出来。
如：{1, 2, 3}。
描述法
使用描述性语言来说明集合中的元素的性质或特征。
如：{x x 是偶数}，表示包含所有偶数的集合。
集合间的关系
包含关系（子集）：一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如：{1, 2} 是 {1, 2, 3} 的子集。
相等关系：两个集合的元素完全相同。
如：{1, 2, 3} = {3, 2, 1}。
集合的运算
交集：包含属于所有给定集合的公有元素。
如：{1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}。
并集：包含属于任意给定集合的所有元素。
如：{1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}。
差集：包含属于第一个集合而不属于第二个集合的元素。
如：{1, 2, 3} - {2, 3, 4} = {1}。
补集：全集与给定集合的差集。
如：全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，{1, 2} 的补集为 U - {1, 2} = {3, 4, 5}。
集合的属性和运算规律
空集：不包含任何元素的集合，记作 Φ。
幂集：一个集合的所有子集所构成的集合。
如：{1, 2, 3} 的幂集为 {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。
运算结合律、交换律、分配率等规律，在集合间的运算中同样适用。
集合运算的 Laws
交换律
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
结合律
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
分配律
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
吸收律
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (A ∪ B) = A
