导图社区 小学数学第三单元 圆柱与圆锥
这是一篇关于第三单元 圆柱与圆锥的思维导图，主要内容包括：圆柱、圆锥切割问题，圆锥，圆柱。
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第三单元 圆柱与圆锥
圆柱
组成
由3个面围成的。分别是一个侧面、两个底面。
有无数条高。
特征
侧面是曲面。
上、下底面是相同的圆。
上下一样粗
形成
以长方形一边为轴，旋转一周，可以形成圆柱。
长方形的长等于圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。
长方形的宽等于圆柱的高，长是圆柱的底面半径
以正方形一边为轴，旋转一周，可以形成圆柱。
正方形的边长等于圆柱的高，也是圆柱的底面半径。
一个圆上下平移，可以形成圆柱。
把一张长方形的纸横着或者竖着卷起来，可以形成圆柱。
横着卷
长等于圆柱的底面周长，宽是圆柱的高
竖着卷
宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高。
展开图
侧面展开是长方形
长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
侧面展开是正方形
圆柱的底面周长等于圆柱的高等于正方形的边长。
圆柱展开是一个长方形（或正方形）和两个圆。
表面积
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
解决问题（一般是计算商标纸、刷油漆、面料
计算2个底面的：茶叶筒、油桶
计算1个底面的：笔筒、无盖水桶、厨师帽
无底面的：烟囱、水管
体积
推导过程
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切形，再拼成长方体
这个过程中，体积不变，但表面积增加了两个长方形的面积，长是底面半径，宽是圆柱的高。增加的面积=2rh
公式 ：圆柱的体积=底面积×高
圆锥
由1个侧面、1个底面组成
有一条高
侧面是曲面，是扇形
底面是圆形
一个顶点
直角三角形一条直角边为轴，旋转一周，可以得到圆锥。
侧面展形图是一个扇形
圆锥展开图是一个扇形和一个圆
准备等底、等高的圆柱和圆锥形容器。圆锥装满水，倒进圆柱，正好倒了三次。
公式
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
已知底面积和体积，求高
已知高和体积，求底面积
举一反三
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
圆柱、圆锥切割问题
圆柱横切
圆
切一刀、一刀两段
增加面积=两个圆的面积
切两刀，三段
增加面积=4个圆的面积
圆柱纵切
长方形、正方形
圆锥纵切
等腰三角形
