高中数学必修四第一章三角函数

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角函数是高中函数内容的一个重要组成部分，它不但具有函数本身固有的概念性强、性质内容丰富、与其他数学知识联系广泛等特征，而且具有变换形式多样、变换规律灵活的特点。三角函数作为一个重要的函数模型，常常结合其图像，利用数形结合的思想，诠释函数的周期性、对称性等一系列性质特点。

三角函数

• 角的有关概念
  • 定义
    • 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
  • 分类
    • 正角：按逆时针方向旋转的角
    • 负角：按顺时针方向旋转的角
    • 零角：一条射线没有作任何旋转
  • 象限角
    • 落在哪个象限就是第几象限角
  • 终边相同的角
    • 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合：S=｛β|β=α+k*360度，k属于Z}即任一与角终边相同的角，都可以表示角α与整数个周角的和
    • k是整数，α是任意角，与角α终边相同的角有无数多个，它们相差360度的整数倍
    • 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同
    • 与角α终边共线或垂直的角的集合
  • 终边在特殊位置的角的集合
• 角度制和弧度制
  • 定义
    • 角度制：用度作为单位来度量角的单位制
    • 弧度制：用弧度作为单位来度量角的单位制
    • 正(负)角的弧度制是一个正(负)数，零角的弧度数为0，如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|=l/r
      • 这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定
    • 角度制与弧度制是两种不同的度量方法，在表示角时，角度制与弧度制不能混用
  • 换算
  • 公式
• 任意角的三角函数
  • 单位圆
    • 以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆
  • 任意角的三角函数
    • 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）
      • y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y
      • x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x
      • y/x叫做α的正切，记作tanα，即tan＝y/x（x≠0）
  • 三角函数在各象限的符号
  • 特殊角的三角函数
    • 三角函数线
      • 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT分别叫做角A的正弦线，余弦线，正切线，统称三角函数线
  • 同角三角函数的基本关系
    • 平方关系：sinα²+cos²α
    • 商数关系：sinα/cosα=tanα(α≠k∏+∏/2，k∈Z)
• 三角函数的诱导公式