初中数学三角形知识点常见考点总结

这是根据《五年中考三年模拟》知识清单分册整理的知识总结，为平面几何部分的三角形常考知识，包括常规的三角形及特殊的三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形等）。这些图形之间具备一定的逻辑关系，掌握这些关系，这部分的知识点就能够轻而易举地吸收。

初中数学三角形知识点常见考点总结

• 两个底角均为45°
• 二者融合
• 等腰直角三角形
• 有一个角是60°
• 有一个直角
• 三条边相等
• 两条边相等
• 直角三角形
• 等腰三角形
• 等边三角形
• 常规三角形
• 4
  • 逻辑框架
• 锐角分别为30°和60°的直角三角形
  • 30°角所对的直角边是斜边长的一半
  • 斜边上的中线长等于斜边长的一半
  • 可利用三角函数推理证明
• 如右图所示，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB
• 三组相似的直角三角形
  • △ACD∽△CBD
    • ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD 又∵∠ADC=∠BDC=90°，∴△ACD∽△CBD
  • △ACD∽△ABC
    • ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB ∴△ACD∽△ABC
  • △CBD∽△ABC
    • ∵∠B=∠B，∠BDC=∠ACB ∴△ACD∽△ABC
• 3
  • 直角三角形相关考点
• 在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线。由“三线合一”性质可推知，∠DBG=∠ABE=60°÷2=30°。在直角三角形BGD中，BG·cos∠DBG=BD 即BG·cos30°= ，解得BG= ②得证
• 在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线，由“三线合一”性质可推知，∠CBE=∠ABE=60°÷2=30°。又因为∠BDG=90°，所以∠BGD=60° 在直角三角形BGD中，因为BD= ，则GD=BD·tan∠GBD= · = ③得证
• 在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线 由“三线合一”性质可推知，AD=BE=CF， 且它们是三条底边的高，所以△ABD为直角三角形 又因为BD=DC=1/2a，所以，由勾股定理可知AD= ①的结论得证
• 证明
• 证明
• 证明
• 三角形内接圆半径GD=GE=GF=
• 三角形外接圆半径GA=GB=GC=
• 三边上的高AD=BE=CF=
• 如右图所示，△ABC为等边三角形，边长为a AD、BE、CF分别为BC、CA、AB上的中线
• 等边三角形的特殊计算
• “三心合一”
  • 三角形的内心
    • 三角形的内接圆的圆心
  • 三角形的外心
    • 三角形的外接圆的圆心
  • 三角形的重心
    • 三角形三条中线的交点
• 2
  • 等边三角形（正三角形）相关考点
• TIP
  • 很多平面几何的综合大题，一旦涉及到等腰三角形，十有八九要借助三角形全等去获取线索
• 等腰三角形的高，将三角形分割成两个全等的直角三角形
  • 证法1
    • 如右图所示，在△ABC中，因为△ABC是等腰三角形
    • 所以有：AB=AC，∠B=∠C
    • 又因为AD是BC的中线，所以BD=CD
    • SAS
    • 所以△ABD≌△ACD，得证
  • 证法2
    • 如右图所示，在△ABC中，因为△ABC是等腰三角形
    • 所以有：AB=AC，∠B=∠C
    • 又因为AD是BC的垂直平分线，所以∠ADB=∠ADC=90°
    • HL
    • 所以△ABD≌△ACD，得证
  • 证法3
    • 如右图所示，在△ABC中，因为△ABC是等腰三角形
    • 所以有：AB=AC，∠B=∠C
    • 又因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=90°
    • ASA
    • 所以△ABD≌△ACD，得证
• “三线合一”
  • 底边上的中线
  • 底边上的垂直平分线
  • 顶角的角平分线
  • • △ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BC是三角形的底边，∠B=∠C
    • 则：AD既是BC的中线，也是BC的垂直平分线，同时还是∠A的角平分线
• 1
  • 等腰三角形相关考点
• 内容来源|根据《五年中考三年模拟》知识清单手册总结归纳
• 制图|亿图脑图MindMaster