导图社区 初中数学三角形知识点常见考点总结
这是根据《五年中考三年模拟》知识清单分册整理的知识总结，为平面几何部分的三角形常考知识，包括常规的三角形及特殊的三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形等）。这些图形之间具备一定的逻辑关系，掌握这些关系，这部分的知识点就能够轻而易举地吸收。
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初中数学三角形知识点常见考点总结
两个底角均为45°
二者融合
等腰直角三角形
有一个角是60°
有一个直角
三条边相等
两条边相等
直角三角形
等腰三角形
等边三角形
常规三角形
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逻辑框架
锐角分别为30°和60°的直角三角形
30°角所对的直角边是斜边长的一半
斜边上的中线长等于斜边长的一半
可利用三角函数推理证明
如右图所示，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB
三组相似的直角三角形
△ACD∽△CBD
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD 又∵∠ADC=∠BDC=90°，∴△ACD∽△CBD
△ACD∽△ABC
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB ∴△ACD∽△ABC
△CBD∽△ABC
∵∠B=∠B，∠BDC=∠ACB ∴△ACD∽△ABC
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直角三角形相关考点
在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线。由“三线合一”性质可推知，∠DBG=∠ABE=60°÷2=30°。在直角三角形BGD中，BG·cos∠DBG=BD 即BG·cos30°= ，解得BG= ②得证
在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线，由“三线合一”性质可推知，∠CBE=∠ABE=60°÷2=30°。又因为∠BDG=90°，所以∠BGD=60° 在直角三角形BGD中，因为BD= ，则GD=BD·tan∠GBD= · = ③得证
在等边三角形ABC中，因为AD、BE、CF是三条边的中线 由“三线合一”性质可推知，AD=BE=CF， 且它们是三条底边的高，所以△ABD为直角三角形 又因为BD=DC=1/2a，所以，由勾股定理可知AD= ①的结论得证
证明
三角形内接圆半径GD=GE=GF=
三角形外接圆半径GA=GB=GC=
三边上的高AD=BE=CF=
如右图所示，△ABC为等边三角形，边长为a AD、BE、CF分别为BC、CA、AB上的中线
等边三角形的特殊计算
“三心合一”
三角形的内心
三角形的内接圆的圆心
三角形的外心
三角形的外接圆的圆心
三角形的重心
三角形三条中线的交点
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等边三角形（正三角形）相关考点
TIP
很多平面几何的综合大题，一旦涉及到等腰三角形，十有八九要借助三角形全等去获取线索
等腰三角形的高，将三角形分割成两个全等的直角三角形
证法1
如右图所示，在△ABC中，因为△ABC是等腰三角形
所以有：AB=AC，∠B=∠C
又因为AD是BC的中线，所以BD=CD
SAS
所以△ABD≌△ACD，得证
证法2
又因为AD是BC的垂直平分线，所以∠ADB=∠ADC=90°
HL
证法3
又因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=90°
ASA
“三线合一”
底边上的中线
底边上的垂直平分线
顶角的角平分线
△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BC是三角形的底边，∠B=∠C
则：AD既是BC的中线，也是BC的垂直平分线，同时还是∠A的角平分线
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等腰三角形相关考点
内容来源|根据《五年中考三年模拟》知识清单手册总结归纳
制图|亿图脑图MindMaster
