导图社区 图形与几何总复习思维导图(1)
有图有联系，全面直观，整理了平面图形的认识与测量、图形与位置、图形的运动主要内容和逻辑结构，有助于知识点的理解与记忆，适用于考试复习！
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图形与几何
平面图形的认识与测量
1.线
线段 直线 射线的区别和联系
区别
线段
端点个数
两个端点
延伸方式
不可延伸
能否度量
能度量
直线
没有端点
两端可以无限延伸
不可度量
射线
一个端点
一端可以无限延伸
联系
1.过一点有无数条直线
2.过两点有且只有一条直线
3.两点之间线段最短
平行线
1.含义
同一平面内永不相交的两条线叫做平行线
2.特点
平行线之间的所有
3.画平行线
（ 1 ）靠直线
（ 2 ）过定点
（ 3 ）画直线
垂线
1.垂直
含义:两条直线相交成直角则把这两条线称为互相垂直
2.点到直线的距离
从直线外一点画到这条直线的垂线段，成称为点线的距离－－垂线段最短
画垂线三步骤
(1)三角板一条直角边和直线重合
(2)移动三角板使点重合
(3)过点画线
2.角
含义
角由一个顶点和两条边构
用“∠”表示
∠1 ∠2 ∠a ∠α ∠θ……
角的分类
锐角
0°～90°
直角
90°
钝角
90°～180°
平角
180°
周角
360°
角度
3.三角形
A.三角形的特性
（ 1 ）定义
由三条线段首尾连接而成的平面图形
（ 2 ）特性
三边 三角 三顶点
（ 3 ）高的画法
（ 4 ）三角形具有稳定性
（ 5 ）三边关系
任意两边只和大于第三边
任意两边之差小于第三边
B.三角形的分类
（ 1 ）按角分
A.锐角三角形
三个角都是锐角
B.钝角三角形
有一个角是钝角
C.直角三角形
有一个角是直角
（ 2 ）按边分
不等边三角形
等腰三角形
两边相等
等边三角形
三边相等
C.三角形的内角和
（ 1 ）三角形的内角和是180°
（ 2 ）应用
A.已知三角形三个角中两个角的度数 求第三个角的度数
B.已知等腰三角形三个角中一个角的度数 求另外两个角的度数的度数
（ 3 ）多边形的内角和
（n－2）×180° n为边数
4.面
认识
平面图形的特征
长方形
两条对边分别平行且相等，四个角都是直角
正方形
四条边都相等，四个角都是直角
平行四边形
两组对边分别平行且相等
梯形
只有一组对边平行
三角形
有三条边和三个角，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
圆形
同一圆内所有半径所有直径全部相等且半径等于直径的一半
测量
周长
定义
封闭图形一周的长度
C=（a+b）✕2
C!=4a
C=πd=2πr
应用
面积
S=πd=2πr
5.体
长方体和正方体的特征
子主题
圆锥和圆锥的特征
表面积
长方体
S=（ab+ah+bh）✕2
正方体
S=6a²
圆柱
S侧=πdh=2πrh
S表=2πr（r+h）
圆锥
体积
V=abh
V=a³
V=sh=πr²h
V=1/3sh=1/3πr²h
图形与位置
1.观察物体
A.观察物体位置
通常从 前，后，左，右，上，下 几个位置进行观察
B.观察同一个物体
在不同的位置上观察同一个物体，观察到物体的形状通常是不同的
C.观察多个物体
在不同的位置上观察多个物体，观察到多个物体的形状会变成一个或者几个
D.观察多个小正方体拼成的物体
注意小正方体个数，以及上下左右关系
2.用数对表示物体位置
A.位置的意义
物体某一时刻在空间的所在处叫做物体的位置
B.列与行的意义
物体竖排叫做列
物体横排叫做行
C.行与列的确定方法
确定第几列:从左往右数，第 1，2，3…… 列
确定第几行:从前往后数，第 1，2，3…… 行
D.数对的用法
（列数，行数）
E.用数对确定物体位置的方法
（ 1 ）弄清所描的点的列与行的位置
（ 2 ）再按所定的位置确定要描的点
3.用方向表示物体的位置
A.基本方向
东 南 西 北 东南 西南 东北 西北
B.辨认物体位置的方法
（ 1 ）确定观测点
（ 2 ）确定物体是在哪个区域内
（ 3 ）量出夹角度数
C.在平面图上标识物体位置的方法
（ 1 ）弄清要标识的物体是在哪个方位上
（ 2 ）找准度数，按照度数和方位准确画图
（ 3 ）注意各场所与中心点的距离，根据要求比例画出相应长度
图形的运动
1.平移和旋转
图形的平移
图形沿指定方向平行移动一段距离
图形的旋转
图形绕着一个固定的点，按一定的方向旋转一个角度
图形的平移与旋转可以改变图形的位置，但不会改变图形的面积
2.缩放
图形的放大与缩小不改变图形的位置，但会改变图形的面积
3.对称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能完全重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴
