电子科技大学信号与系统第二章线性时不变系统

这是一篇关于线性时不变系统的思维导图，主要内容包括：用微分方程和差分方程描述的因果LTI系统，线性时不变系统的性质，连续时间，离散时间。

线性时不变系统

• 总结卷积的内涵： x(t)是一个系统的输入，h(t)是输入随时间（也可以是距离等变量）对输出产生的影响，y(t)是输出 类比一下，x(t)是摄入的食物量，因为肠胃一直在消化食物，假设消化食物的能力保持不变，h(t)是单位质量的食物在时间t后的留存率 y(t)=x(t)*h(t)就是时间t时肚子里剩余未消化的食物
• 离散时间
  • 筛选性质（sifting property）
  • 单位脉冲响应
  • 卷积和
    • • 因为， 所以有 用符号记为：
• 连续时间
  • 卷积积分
• 线性时不变系统的性质
  • 卷积
  • 交换律
  • 分配律
  • 结合律
    • 重要运算规则：
      • 
  • 微分和积分
    • • 这里正数代表求导， 负数代表积分
    • 微分是为了得到Dirac，积分是为了配合微分
      • 
  • 无记忆
    • 输出只和同一时刻的输入有关，那么
  • 可逆性
    • • 
  • 因果性
    • 在线性时不变系统中，初始松弛等价于因果
      • 
  • 稳定性
    • 绝对可和(absolutely summable)
    • 绝对可积(absolutely integrable)
• 用微分方程和差分方程描述的因果LTI系统
  • 线性常系数微分方程
    • 常见形式
    • 常规解
      • • yh表示齐次解，yp表示特解
    • 齐次解（自然响应）
      • 
      • 利用特征方程求
        • 
    • 特解（受迫响应）
      • 这里a是根和a不是根标反了
  • 线性常系数差分方程
    • 常见形式(recursive equation递归方程)
    • 非递归方程（N=0）
    • 常规解法