必修一第三章函数的应用

高中的同学必看！高考数学一轮复习必修一知识点思维导图，该导图内容包含了函数与方程和函数模型及其应用两大知识点内容供您学习！语言更加简练，使您学习起来更加轻松易懂！

函数的应用

• 函数与方程
  • 函数零点
    • 概念
      • 零点即为实数根
      • f（x）＝0的实数x为y＝f（x）的零点
      • y＝f（x）图像与x轴的交点的横坐标
      • 符合一条可推出另两条用于解题
      • 注意
        • ①不是所有函数都有零点，如y＝1，y＝x的平方+1没有
        • ②若f（x）有零点，零点一定在定义域内
    • 存在性
      • 在区间[a,b)若是一条连续不断的曲线，并且有f（a）*f（b）<0，则在（a，b）区间有零点
        • 存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，c为方程的根
      • 几何意义
        • 在[a,b]上有连续曲线y＝f（x），且始点（a，f（a））与终点（b，f（b））分别在x轴两侧，则曲线至少和x轴有一个交点
      • 此判定定理不可逆，f(a)*f(b)<0得y＝f(x)在(a,b)存在零点，但y＝f(x)在(a,b)内存在零点不一定推出f(a)*f(b)<0
        • 单调性判断分类讨论
    • 分布
      • 二次函数的零点分布
      • 二分法
        • 定义
          • 在[a,b]上的y＝f（x），通过不断把f（x）的零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值
        • 求方程近似解
          • ①确定区间[a,b]，验证f（a）*f（b）<0，给定精确度e
          • ②求区间（a，b）的中点c
          • ③计算f（c）
            • 若f（c）＝0，则c就是函数零点
            • 若f（a）*f（c）<0，则令b＝c（此时零点x0∈(a,c)）
            • 若f（c）*f（b）<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）
          • ④判断是否达到精确度e
            • 即若|a-b|<e，则得到零点近似值a或b，否则重复②③④
        • 口诀：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间，周而复始精确度上判断
• 函数模型及其应用
  • 常见八种函数模型
  • 几类函数模型增长差异
    • 在区间（0，+∞）上，随着x的增大，y=a的x次方增长速度越来越快，超过并远远大于y=x的n次方，y=logaX增长速度变慢
      • 当X>X0时，就有logaX<X的n次方<a的x次方
  • 函数模型实际应用
    • 确定性函数模型
      • 变量关系是确定的
      • 解题步骤
        • ①审题，弄清题意分清条件结论，理顺数量关系
        • ②建模，利用数学知识建立相应数学模型
        • ③解模，求解数学模型，得结论
        • ④还原，将得出的结论还原为实际问题意义
    • 近似函数模型（拟合函数模型）
      • 变量关系不确定，只给出两个变量的几组对应值
      • 步骤
        • 收集数据
        • 画散点图
        • 选择函数模型
        • 求函数模型
        • 检验
          • 不符合实际
          • 符合实际
        • 用模型解决实际问题