五年级下册期末数学复习

这是一个关于五年级下册期末数学复习的思维导图，在“长方形和正方形”部分，脑图提到了这两种基本图形的认识，以及它们的表面积和体积的计算方法。随后，进入了“分数”的主题，详细讨论了分数的意义、与除法的关系、分数的分类（真分数、假分数）、基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。还涉及了“图形的运动（三）”，重点介绍了旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。在“分数的加法减法”部分，则介绍了同分母分数的加减法运算。这张脑图为学生提供了一个全面的期末数学复习框架，帮助他们系统地回顾和巩固所学知识。

期末数学复习

• 因数与倍数
  • 因数和倍数的认识
    • 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者是余数为0）我们就说除数是被除数的因数也称约数被除数是除数的倍数。
    • 因数和倍数是相依存的.
    • 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）
    • 一个数最小因数是1最大因数是它本身。一个数最小倍数是它本身没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
  • 2.5.3的倍数
    • 整数中是2的倍数叫做偶数（零也是偶数）不是2的倍数叫做奇数。
    • 一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
  • 质数与合数
    • 一个数如果只有一和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2，3，5，7都是质数。
    • 一个数除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4，6， 15， 49都是合数。
    • 1既不是质数，也不是合数。
      • 0是偶数。
• 长方形和正方形
  • 长方形和正方形的认识
    • 生活中许多物体的形状都是长方形或正方形（正方形也叫立方体）
    • 长方形的总棱长：棱长x12
      • 相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方形的长，宽，高。
  • 正方形
    • 正方形的6个面是完全相同的正方形，正方形的12条棱长度都相同。
    • 正方形的总棱长：棱长x12
  • 长方形和正方形的表面积
    • 长方形或正方体6个面，面积之和叫做它的表面积。
    • 长方形的表面积：长×宽×2+长乘高×2+宽×高×2=（长x宽+长x高+宽x高）x2
    • 正方形的表面积=棱长x棱长×6
  • 长方形和正方体的体积
    • 物体所占的空间大小叫做物体的体积。
    • 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3dm3和m3。
    • 长方形的体积=长x宽x高
    • V=abh
      • V=a.a.a
        • V=a3
    • 长方形或正方体底面的面积叫做底面积。
      • 长方体（或正方体）的体积=底面积x高
        • V=sh
    • 容积和容积单位
      • 计量液体的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）
    • 一升液体的体积就是一立方分米1L=1dm3。一毫升液体的体积就是一立方厘米，1mL=1cm3
      • 1L=1000mL
• 分数的意义和性质
  • 分数的意义
    • 一个物体，一个计量单位或是一些物体等，都可以看作一个整体。
    • 在进行测量分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
    • 一个整体可以用自然数一来表示我们通常把它叫一个整体可以用自然数一来表示我们通常把它叫作单位1
    • 把单位一平均分分成若干份，这样一份或几份都可以。用分数来表示表示其中一份的数叫做分数单位，例如，3/2的分数单位是1/3。
  • 分数与除法
    • 0不能作为除数
  • 真分数和假分数
    • 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比一大还是比一小分子。比分母小的分数叫做真分数，真分数小于。
    • 分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
    • 11/5可以看出有10/5就是2和1/5合成的数写作2又1/5，读作二又五分之一。像二又1/51又3/34这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变。
      • 这叫作分数的基本性质。
• 约分
  • 最大公因数
    • 1，2，4和8和12公有的因数叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
  • 约分
    • 4/5的分子和分母只有公因数一，像这样的分数叫做最简公因数。
  • 通分
    • 最小公倍数
      • 12 ，24 ，36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数，其中12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数
    • 通分
      • 把一分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
      • 为了计算减变通常选用两个分母最小公倍数做公分母。
  • 分数和小数的互化
    • 小数化成分数一定要化成最简分数。
• 图形的运动（三）
  • 旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
• 分数的加法减法
  • 同分母分数加，减法
    • 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加,减。
• 折线统计图
  • 我们还可以绘制出下面的折线统计图
• 数学广角-找次品
  • 至少称几次找出次品是指保证找出次品的最少次数。