六年级上册数学

这是一个关于六年级上册数学的思维导图，详细梳理了小学六年级上册数学的主要知识点。内容从第一章的“分数乘法”开始，涵盖了积与因数的关系、分数混合运算等基础知识。接着，第二章“位置与方向（二）”介绍了位置关系的相对性、相对位量等概念，以及如何使用地图和路线图确定物体的位置。第三章“分数除法”则深入讲解了倒数的认识、分数除法的计算法则和简便运算方法，同时介绍了分数方程的求解和应用等内容，帮助学生更好地理解和掌握小学六年级上册数学的主要知识点，为学习和复习提供了有效的指导。

小学六年级上册数学

• 第一章：分数乘法
  • 意义
    • 分数乘整数
      • 求几个相同加数和的简便运算
    • 一个数（小数、分数、
      • 整数）乘分数
      • 表示这个数的几分之几是多少
  • 计算法则
    • 整数和分数相乘
      • 整数和分子相乘的积作分子，分母不变
    • 分数和分数相乘
      • 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
    • 注意点
      • 能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数
      • 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
  • 积与因数的关系
    • 一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身
    • 一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身
    • 一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身
    • 如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，
      • 与小分数相乘的因数反而大
  • 分数混合运算
    • 运算顺序
      • 先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的
    • 运算定律
      • 与整数相同
• 第二章：位置与方向(二)
  • 确定物体位置的方法
    • 先找观测点
    • 再定方向（看方向夹角的度数）
    • 最后确定距离（看比例尺）
  • 描绘路线图
    • 选好观测点，建立方向标，确定方向和路程
  • 位置关系的相对性
    • 描述物体的位置与观测点有关系，观测点不同，物体位置的描述就不同
    • 两地的位置具有相对性，观测点不同，叙述的方向正好相反，角度和距离不变
  • 相对位置
    • 东——西；南——北；南偏东——北偏西
• 第三章：分数除法
  • 倒数的认识
    • 乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数
    • 倒数的计算：分子分母交换位置得到倒数
    • A×B=A÷(1/B)，(B≠0)
  • 分数除法
    • 【图解法】
    • 【转化法】
      • 除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数
        • A÷(1/B)=A×B，(B≠0)
  • 简便计算
    • 连除
      • A÷B÷C=A÷(B×C)
        • A÷B÷C=A÷C÷B
  • 分数方程
    • 1.合理设未知数，一般设单位1为x（题意中比、是后面的词语）
    • 2.根据等量关系列式
    • 3.解方程，检验，作答
  • 常见题型
    • 判断题
    • 倒数
    • 简便计算
    • 单位1的利用
      • 工程问题
      • 路程问题
      • 其它问题
• 第四章：比
  • 定义
    • 两个数相除又叫做两个数的比
    • 在两个数的比中，比号(:)前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项
    • 比的前项除以后项所得的商，叫做比值
      • 通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
  • 用法
    • 可以表示两个相同量的关系，即倍数关系
    • 可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间
  • 区分比和比值
    • 比
      • 表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示
    • 比值
      • 相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数
  • 比和除法、分数的
    • 联系与区别
    • 区别
      • 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系
    • 联系
      • 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子
      • 比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母
      • 比号相当于除法中的除号，分数中的分数线
      • 比值相当于除法的商，分数的分数值
  • 基本性质
    • 根据比、除法、
      • 分数的关系
      • 商不变的性质
        • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
      • 分数的基本性质
        • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变
      • 比的基本性质
        • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
  • 化简比
    • 化简之后结果还是一个比，不是一个数
    • 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比
    • 方法
      • 整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
      • 分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
      • 小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简
      • 也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式
  • 按比例分配
    • 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配
• 第五章：圆
  • 圆的认识
    • 定义
      • 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
    • 相关概念
      • 圆心
        • 圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
      • 半径
        • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示
      • 直径
        • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示
      • 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
      • 等圆
        • 半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合
      • 同心圆
        • 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
    • 性质
      • 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
      • 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
      • 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r
  • 周长
    • 定义
      • 围成圆的曲线的长度
      • 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
    • 圆周率
      • 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示
      • 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14
      • 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
    • 周长公式
      • C=πd=2πr
    • 变化规律
      • 半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
      • r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃
    • 半圆周长
      • C=πr+d
  • 面积
    • 定义
      • 圆所占平面的大小叫圆的面积
    • 面积公式
      • S=πr²
    • 变化规律
      • 半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；
        • 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
      • 如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；
        • 则：S₁：S₂：S₃=4：9：16
    • 环形面积
      • 大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
  • 扇形
    • 定义
      • 圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过
        • 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
    • 圆心角
      • 顶点在圆心的角叫做圆心鱼
      • 在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关
    • 面积
      • S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）
      • 特殊情况
        • 90°
          • S=¼πr²
        • 180°
          • S=½πr²
• 第六章：百分数(一)
  • 定义
    • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
    • 百分数也叫做百分率或百分比
    • 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称
  • 写法
    • 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示
    • 分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100
  • 小数与百分数
    • 互化的规则
    • 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
    • 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
  • 百分数与分数
    • 互化的规则
    • 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），
      • 再把小数化成百分数
    • 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数
  • 百分率公式
    • 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
      • （算式要加× 100%，包括浓度、利润率）
• 第七章：扇形统计图
  • 扇形统计图的特点
    • 可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系
  • 折线统计图的特点
    • 不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况
  • 条形统计图的特点
    • 能够清楚的看出数量的多少
• 确定起跑线
  • 求每一道起跑线要比前一道提前多少米？
    • 1.25π
      • 一个环宽×π
    • 2.5π
      • 两个环宽×π
• 节约用水
  • 每个水龙头漏水的快慢不一样
  • 人数×时间×重量×钱数