六年级下册数学思维导图

这是一个关于数学（六下）的思维导图，主要涵盖了数学中的多个领域，包括变量和常量、图形与几何、整式的乘除、幂的运算、统计图与数据收集，以及相交线与平行线等方面的内容。解释了变量和常量的概念。在变化过程中，数值始终不变的量被称为常量，而随其他量变化而变化的量被称为变量，包括自变量和因变量。此外，还介绍了如何用图表（如线段、射线、直线）来表示变量之间的关系，并强调了线段是连接两点最短的方式。

数学（六下）

• 基本平面图形
  • 线段、射线、直线
    • 经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线
  • 比较线段的长短
    • 两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间线段最短，我们把两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
  • 角
    • 1°的1/60为1分，记作1′，即1°=60′
    • 1′的1/60为1秒，记作1″，即1′=60″
  • 角的比较
    • 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
  • 多边形和圆的初步认识
    • 多边形
      • 三变形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形
      • 连接不同相邻两个顶点的线段叫做这个多边形的对角线
    • 圆
      • 平面上，一条线段绕着它固定的一个顶点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心，从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径
      • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角
• 整式的乘除
  • 同底数幂的乘法
    • a∧m·a∧n=a∧（m+n），同底数幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方与积的乘方
    • （a∧m）∧n+a∧mn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘
    • （ab）∧n=a∧n·b∧n（n是正整数），积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 同底数幂的乘法
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • a∧m÷a∧n=a∧（m-n）（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减
  • 零指数幂与负整指数幂
    • a∧0=1（a≠0），a∧-p=1/a∧p（a≠0，p是正整数），一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数
  • 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
    • 单项式乘多项式，就是根据分配率用单项式去程多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 平方差公式
    • （a+b）（a-b）=a∧2-b∧2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
  • 完全平方公式
    • （a+b）∧2=a∧2+2ab+b∧2，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍
    • （a-b）∧2=a∧2-2ab+b∧2，两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍
  • 整式的除法
    • 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式
    • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
• 相交线与平行线
  • 两条直线的位置关系
    • 两条线相交形成对顶角，对顶角相等
    • 如果两个角相加和为180°，那么称这两角互为补角，如果两个角相加和为90°，那么这两个角互为余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
    • 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    • 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
  • 探索直线平行的条件
    • 同位角相等，两直线平行
    • 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
    • 平行于同一直线的两条直线平行
    • 内错角相等，两直线平行
    • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
  • 用尺规作角
• 数据的收集与整理
  • 数据的收集
  • 普查和抽样调查
    • 为某一特定目的而所有考察对象进行的全面调查叫做普查
    • 普查中所要考察对象的全体称为总体
    • 普查中组成总体的每一个考察对象称为个体
    • 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查
    • 从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
  • 数据的表示
    • 在扇形统计图中，部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角的度数与360°的比
    • 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组。画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。频数直方图能更清晰，更直观的反应数据的整体状况
  • 统计图的选择
    • 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
    • 主要现在统计图能清楚的反映事物的变化情况
    • 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
• 变量之间的关系
  • 用表格表示变量之间的关系
    • 支撑高度h和小车下滑时间t都在变化，他们都是变量
    • 在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量
    • 我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量
    • 因变量随自变量的变化而变化
  • 用表达式表示变量之间的关系
  • 用图像表示变量之间的关系
    • 在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量