人教版数学五上知识点

人教版 小学数学五年级上册知识点思维导图，包含小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题等详细知识点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

人教版数学五上知识点

• 第一单元 小数乘法
  • 一 计算方法
    • 1.先按整数乘法的法则算出积；再看 因数中一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位点上小数点。
    • 2.注意
      • 计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简
      • 小数加减法小数点对齐，小数乘法末尾对齐
      • 计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
  • 二、小数乘法规律
    • 1.积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。
    • 2.一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
    • 3.一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；如：0.23×1.04﹥0.23 3.5×7.3﹥7.3
    • 4.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。如：3.2×0.88﹤3.2 0.13×4.76﹤4.76
  • 三、 求 积 、 商 的近似数
    • 保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用 “ 四舍五入 ” 取近似数 。 没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
    • 1.近似的方法
      • ⑴四舍五入法
      • ⑵进一法
      • ⑶去尾法
    • 2. 注意
      • （1）最后两种方法多用于解决问题，可以直接用约等于写出答案。
      • （2）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
  • 四、小数四则运算顺序、简便运算定律跟整数是一模一样的
    • 1.方法
      • 一 看（观察算式）
      • 二 想（思考能否简便计算）
      • 三 做（确定定律按运算律简便计算。）
    • 2.定律
      • 加法交换律： a+b=b+a
      • 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
      • 乘法交换律： a × b=b ×a
      • 乘法结合律： (a × b) × c=a × (b × c)
      • 乘法分配律： (a+b) × c=a × c+b ×c 或 (a-b) × c=a × c-b ×c
      • 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
      • 除法性质： a ÷b÷ c=a ÷ (b × c) a ÷b ÷ c=a ÷c÷b
      • 去括号: a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a × (b ÷ c)=a ×b÷c a ÷ (b ÷ c)=a ÷b×c
• 第二单元 位置
  • 一、数对
    • 由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
  • 二、作用
    • 数对可以表示物体的位置。 （一组数对确定唯一 一个点的位置。）
  • 三 、表示位置的方法：（列、行）
  • 四 、意义：数对（3，5）表示（第三列，第五行）
  • 五 、特殊情况
    • 同列不同行，如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。
    • 同行不同列，如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。
    • 数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条 竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
  • 六、图形平移变化规律：图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变
    • （1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数； 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
    • (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数； 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
• 第三单元 小数除法
  • 一、 小数除以整数的计算方法
    • 小数除以整数，按 整数除法的方法去除， 商的小数点要和 被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
  • 二、 除数是小数的除法的计算方法
    • 先将 除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使 除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
    • 注意：
      • 1. 向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足
      • 2.除法过程中，要移一次，除以一次，不够除以，商 0 再移。
  • 三 、除法中的变化规律
    • 1. 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外），商不变。
    • 2.除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
    • 3.被除数不变，除数乘或除以几，商 反之除以或乘几。
    • 4.①一个数（0 除外）除以大于 0 的数，商比原来的数小。例如：4.25÷1.01﹤4.25
    • ②一个数（0 除外）除以大于 0 且小于 1 的数，商比原来的数大。例如：0.99÷0.99﹥0.99
  • 四、 循环小数
    • 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环是32.
    • 3、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
• 第四单元 可能性
  • 一、 可能性：有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
    • 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
    • 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；
    • 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
  • 二、可能性的大小：事件发生的机会（或概率）有大小
    • 如果出现该事件的情况较多，可能性较大；
    • 如果出现该事件的情况较少，可能性较小。
• 第五单元 简易方程
  • 一、 方程的意义
    • 含有未知数的等式称为方程。（必须是等式， 必须有未知数，两者缺一不可）
  • 二、解方程：（因为有检验、方程不会错）
    • 求方程的解的过程叫做解方程。
    • 方法一：天平平衡原理解方程。
      • 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
      • 等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
    • 方法二：利用四则运算的运算关系
      • 加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
        • 例如：x+120=176 58+x=90
      • 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
        • 例如： x－3.3=8.9 73.2－x=52.5
      • 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
        • 例如：x×4.5=90 6.2x=124
      • 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
        • 例如：x÷78=10.5 8.8÷x=4.4
  • 三、简写
    • 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
    • 2.注意点
      • a×a 可以写作 a·a 或 a²，a² 读作 a 的平方
      • 2a 表示 a+a 或 2×a
      • 1a=a 这里的“1”我们不写
  • 四、列方程解决问题
    • 方法步骤：设——列——解——验——答
    • 1. 行程问题 ： 路程= 速度 × 时间 速度= 路程 ÷ 时间 时间= 路程 ÷ 速度
      • 练习 ：1、甲乙两人从相距 50 千米的地方相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了多少小时？
      • 两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了 6 秒钟， 已知甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，则乙车全长多少米？
    • 2. 价格问题：总价= 单价 × 数量 单价= 总价 ÷ 数量 数量= 总价 ÷ 单价
      • 例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本 2.5 元，发明家丛书每本3 元，共花了 22 元。每套丛书有多少本？
    • 3. 工程问题：
      • 工作总量= 工作效率 × 工作时间 工作效率= 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间= 工作总量 ÷ 工作效率
        • （1）农田里二台播种机 6 小时可以播种 2.4 公顷，照这样计算 3.56 小时 3 台播种机可以播种多少公顷？ （2）李村修一条水渠，计划每天修 80 米，而实际只用 25 天完成，比原计划提前 5 天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）
    • 4. 倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个 “ 的” ” “ 比 ” 字，如果 “ 的 ”“ 比 ” 字前得这个量就是问题 ，为 我们就可以根据数量关系设这个量为 X. 列出方程。
      • (1)某钢厂有职工 1800 人，其中男职工是女职工的 2.6 倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？ (2)学校图书馆购进故事书 720 本书， 比科技书的 3 倍少 48 本，购进科技书多少本？
• 第六单元 多边形的面积
  • 一、各个图形面积公式
    • 1、长方形
      • 周长=(长+宽)×2 字母表示：C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长】
      • 长方形 的 面积= 长 × 宽 字母表示： S=ab
    • 2、正方形
      • 周长=边长×4 字母表示：C=4a
      • 正方形 的 面积=边长 × 边长 字母表示： S=a²
    • 3、 平行四边形的面积 = 底 × 高 字母表示： S=ah
    • 4、 三角形的面积= 底 × 高 ÷2 字母表示： S=ah ÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
    • 5、 梯形的面积=（上底+ + 下底） × 高 ÷2 字母表示： S= （ a+b ）h ÷2 上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高 - 上底； 高=面积×2÷（上底+下底）
    • 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法
    • 7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法
    • 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
    • 9、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形； 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
    • 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
    • 注意点
      • 1.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
      • 2.计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
      • 3.常见计量单位及进率（ 大化小，乘进率；小化大，除以进率）
        • 长度单位： 面积单位： 质量单位： 时间单位：
      • 4.组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
• 第七单元数学广角 -- 植树问题
  • 一、 方法
    • 化繁为简，画图，列表，再总结应用
  • 二、 公式
    • 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数
    • （1）两端要栽： 棵数＝间隔数＋1 1 ； （类似问题有：竖电线杆，走楼梯，敲钟声，两端插旗......）
    • （2）两端不栽： 棵数＝间隔数－1 1 ； （类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
    • （3）一端栽一端不栽： 棵数＝间隔数； （类似问题有：各种封闭图形）
    • 提示：对于植树问题，还是得多画图理解：具体问题具体分析。
  • 三、常见的其他问题
    • 锯木问题：段数＝次数＋1； 次数＝段数－1，总时间＝每次时间×次数
    • 方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4 或者是（边长－1）×4； 单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长
    • 过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
    • 出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 计算时分成两部分。 (1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 (2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
  • 练习 ： 1、一张桌子坐 8 人，两张桌子并起来坐 12 人，三张桌子并起来坐 16 人……照这样计算， 六张桌子并成一排可以坐多少人？如 果一共有40人，需要多少张桌子并成一排才能坐下？